Problem P. 4888. (December 2016)
P. 4888. The area of the plates of a parallel plate capacitor is 2 dm\(\displaystyle {}^2\), and their distance is 1 cm. The condenser is charged to a potential difference of 1000 V and then it is disconnected from the voltage source.
\(\displaystyle a)\) What is the surface density of the charge on the plates?
\(\displaystyle b)\) What is the magnitude of the force between the plates?
\(\displaystyle c)\) By what amount does the energy of the capacitor increase if the plates are displaced to a distance of 1.5 cm?
(4 pont)
Deadline expired on January 10, 2017.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az elektromos térerősség a lemezek között (a széleffektusok elhanyagolásával):
\(\displaystyle E=\frac{U}{ d}=10^5 ~\frac{\rm V}{\rm m}.\)
A felületi töltéssűrűség (a Gauss-törvény alapján):
\(\displaystyle \sigma=\varepsilon_0E=8{,}8\cdot10^{-7}~ \frac{\rm C}{\rm m^2}.\)
\(\displaystyle b)\) A lemezek töltésének nagysága: \(\displaystyle \vert Q\vert = \sigma A= 1{,}7\cdot10^{-8}~\rm C.\) Egy-egy lemezre ható erő nagysága
\(\displaystyle F=\frac12 \vert Q\vert\, E=8{,}8\cdot10^{-4}~\rm N.\)
Az 1/2-es faktor magyarázata: a lemezek töltése körüli tér átlagos értéke (a lemezeken belüli és kívüli elektromos térerősség számtani közepe): \(\displaystyle E/2\).
\(\displaystyle c)\) A kondenzátor energiájának növekedése a lemezek széthúzása során végzett munkával egyenlő:
\(\displaystyle W=F(d_2-d_1)= 8{,}8\cdot10^{-4}~{\rm N}\cdot 5\cdot10^{-3}~{\rm m}=4{,}4\cdot10^{-6}~{\rm J}.\)
Statistics:
101 students sent a solution. 4 points: Bukor Benedek, Eper Miklós, Fekete Balázs Attila, Illés Gergely, Iván Balázs, Jánosik Áron, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kormányos Hanna Rebeka, Markó Gábor, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Nagy 555 Botond, Németh 777 Róbert, Németh 999 Petra, Nguyen Viet Hung, Olosz Adél, Osváth Botond, Páhoki Tamás, Papp 121 Krisztina, Sal Dávid, Szentivánszki Soma . 3 points: 38 students. 2 points: 18 students. 1 point: 19 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, December 2016