Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 4909. (February 2017)

P. 4909. Six tubes are attached to the rim of a wheel, which can rotate about a horizontal axis, as shown in the figure. In each tube there is a heavy lead ball. On the right-hand side the balls are at that end of each tube which is further away from the axle, and on the left-hand side the balls are at the closer ends of the tubes. Explain why this machinery cannot operate forever (cannot be a perpetuum mobile)?

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A rendszer tömegközéppontjának \(\displaystyle h\) magassága az elfordulás \(\displaystyle \varphi\) szögének függvényében periodikusan változik:

\(\displaystyle h(\varphi+60^\circ)=h(\varphi).\)

Ugyanez érvényes a rendszer helyzeti energiájára is.

Bizonyos helyzetekben az energia az elfordulás függvényében csökken, ezen helyzetekből a kerék ,,magától'' megindul. A periodicitás miatt más helyzetekben az energia ,,lokálisan növekvő'' függvénnyel jellemezhető, ezen helyekről indítva tehát csak munkavégzéssel lehet tovább fordítani a kereket.

Ha a csökkenő helyzeti energiájú szakaszokon a kerék ,,lendületet'' szerez (valójában perdületre tesz szert), akkor ez a lendület a helyzeti energia növekedésével járó szakaszokon lecsökken, és – az egyéb súrlódási veszteségek miatt – a kerék megáll.


Statistics:

25 students sent a solution.
5 points:Debreczeni Tibor, Fehér 169 Szilveszter, Kántor Bence, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Páhoki Tamás, Póta Balázs.
4 points:Nagy 555 Botond, Varga-Umbrich Eszter.
1 point:2 students.
0 point:11 students.

Problems in Physics of KöMaL, February 2017