Problem P. 4920. (March 2017)
P. 4920. A police car is approaching a stationary observer at a constant speed, and then it is moving away from it at the same constant speed.
\(\displaystyle a)\) What is the speed of the police car, if the observer detects that the sound of the siren of the car when it is approaching is higher by a minor third than the detected sound when it is moving away?
\(\displaystyle b)\) What is the percent decrease in the difference between the detected sound of the siren of the approaching and leaving police car for an observer, who is in another car travelling towards the police car from the front at a speed of 36 km/h?
The speed of sound is 330 m/s.
(4 pont)
Deadline expired on April 10, 2017.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A kisterc hangköznél a frekvenciák aránya \(\displaystyle 6:5\). Jelöljük a rendőrautó sebességét \(\displaystyle v\)-vel, az álló levegőben mérhető hangsebességet pedig \(\displaystyle c\)-vel. Ha az álló rendőrautó szirénájának frekvenciája \(\displaystyle f_0\), akkor az álló megfigyelőhöz közeledő autó esetében az észlelt frekvencia
\(\displaystyle f_1=f_0 \frac{c}{c-v},\)
a távolodó autónál pedig
\(\displaystyle f_2=f_0 \frac{c}{c+v}\)
(Doppler-jelenség). A megadott feltétel szerint
\(\displaystyle 6f_0 \frac{c}{c+v}=5f_0 \frac{c}{c-v},\)
vagyis
\(\displaystyle v=\frac{1}{11}c=30~\rm m/s.\)
\(\displaystyle b)\) A mozgó megfigyelőre és mozgó hangforrásra vonatkozó Doppler-hatás képletei szerint a megváltozott frekvenciák:
\(\displaystyle f_3=f_0\frac{330-10}{330+30}=0{,}889\,f_0,\qquad f_4=f_0\frac{330+10}{330-30}=1{,}133\,f_0.\)
A relatív frekvenciacsökkenés
\(\displaystyle \frac{f_4-f_3}{f_4}=0{,}215, \qquad \text{vagyis}\qquad 21{,}5\%. \)
Statistics:
50 students sent a solution. 4 points: Bíró Dániel, Csire Roland, Csuha Boglárka, Fehérkuti Anna, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Hanusz Fruzsina, Jakus Balázs István, Jánosik Áron, Kolontári Péter, Krasznai Anna, Mácz Andrea, Magyar Róbert Attila, Makai Enikő, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Nenezic Patrick Uros, Páhoki Tamás, Papp 121 Krisztina, Pszota Máté, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Weisz Máté, Wesniczky Albert, Zsombó István. 3 points: Balaskó Dominik, Édes Lili, Guba Zoltán, Illés Gergely, Jáger Balázs, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár 957 Barnabás, Nagy 555 Botond, Ónodi Gergely, Pataki 245 Attila, Paulovics Péter, Takács Attila, Tatai Mihály, Varga-Umbrich Eszter. 2 points: 9 students. 1 point: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, March 2017