Problem P. 4934. (April 2017)
P. 4934. A 2-metre long straight current carrying wire radiates energy to its environment at a rate of 10 J per second, whilst its temperature remains the same.
\(\displaystyle a)\) What is the electric field strength in the wire, if the diameter of the wire is 4 mm, and the magnitude of the magnetic flux density at the surface of the wire is 0.002 Vs/m\(\displaystyle {}^2\)?
\(\displaystyle b)\) What type of material may the wire be made of?
(4 pont)
Deadline expired on May 10, 2017.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A hőmérséklet állandóságát a vezetékben keletkező Joule-hő biztosítja.
\(\displaystyle UI=P_{\rm sug.}=10~\rm W.\)
Az \(\displaystyle r=2\cdot10^{-3}\)m sugarú vezeték felületénél a mágneses indukció
\(\displaystyle B=\mu_0\frac{I}{2\pi r}=0{,}002~\frac{\rm V\,s}{\rm m^2},\)
ahonnan kiszámítható, hogy \(\displaystyle I=20\) A.
A teljesítmény ismert értékéből adódóan a vezetéken eső feszültség \(\displaystyle U=0{,}5\) V, az elektromos térerősség pedig a vezeték belsejében
\(\displaystyle E=\frac{U}{\ell}=0{,}25~\frac{\rm V}{\rm m}.\)
A vezeték ellenállása
\(\displaystyle R=\frac{\varrho \ell}{r^2\pi}=\frac{U}{I}=0{,}025~\Omega,\)
és innen adódóan a fajlagos ellenállása
\(\displaystyle \varrho=1{,}6\cdot 10^{-7}~\Omega\rm m.\)
Körülbelül ekkora fajlagos ellenállása van (a táblázati adatok szerint) például a nióbiumnak, a talliumnak, a galliumnak. Az elektromos vezetékek azonban általában nem tiszta fémekből, hanem ötvözetekből készülnek. Ezek közül (a kiszámított fajlagos ellenállás alapján) az acél és a bronz jöhet szóba.
Statistics:
26 students sent a solution. 4 points: Balaskó Dominik, Csuha Boglárka, Édes Lili, Fajszi Bulcsú, Fehér 169 Szilveszter, Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Hajnal Dániel Konrád, Illyés András, Jakus Balázs István, Kolontári Péter, Krasznai Anna, Makovsky Mihály, Mamuzsics Gergő Bence, Nagy 555 Botond, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Póta Balázs, Pszota Máté, Szakály Marcell, Szentivánszki Soma , Tófalusi Ádám, Wesniczky Albert. 3 points: Jánosik Áron, Magyar Máté. 0 point: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, April 2017