Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem S. 116. (April 2017)

S. 116. Subscribers can reach the text of the problem after signing in. The text will be public from April 28, 2017.]

(10 pont)

Deadline expired on May 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Futtassunk le egy-egy Dijkstra algoritmust \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) kezdőponttal. legyen \(\displaystyle d_A[p]\) a \(\displaystyle p\) pont távolsága \(\displaystyle A\)-tól, illetve \(\displaystyle d_B[p]\) hasonlóan a távolság \(\displaystyle B\)-től.

Ezután minden \(\displaystyle p-q\) autópályára, ha oda építjük az új vonalat, akkor az A-B utat háromféleképpen tehetjük meg:

1) Az új vonal használata nélkül, a távolság \(\displaystyle d_A[B]\).
2) \(\displaystyle A\)-ból \(\displaystyle p\)-be autópályákon, majd az új vonalon \(\displaystyle q\)-ba, majd onnan \(\displaystyle B\)-be autópályákon, ekkor a távolság \(\displaystyle d_A[p]+d_B[q]\).
3) \(\displaystyle A\)-ból \(\displaystyle q\)-ba autópályákon, majd az új vonalon \(\displaystyle p\)-be, majd onnan \(\displaystyle B\)-be autópályákon, ekkor a távolság \(\displaystyle d_A[q]+d_B[p]\).

Az összes élre megnézve mindhárom lehetőséget, könnyen kiválaszthatjuk az optimálisat, megjegyezve a (egy) élet, ami optimalizálja a távolságot. A kódolás során ügyeljünk arra, hogy ha a távolság nem rövidíthető (1. eset az optimális), akkor is helyes eredményt adjon a program.

A csatolt program minden optimális élet kilistáz a kitűzött feladattal ellentétben.

Minta megoldás (c++)

Alternatív megoldás, hogy minden várost két pontként tárolunk a gráfban: az elsőben akkor vagyunk, ha még nem használtuk az új eszközt, a másodikban pedig akkor, ha már igen. Ha ezt a modellt választjuk, akkor a feladat csak a Dijkstra algoritmus triviális alkalmazása.


Statistics:

9 students sent a solution.
10 points:Busa 423 Máté, Kiss Gergely, Noszály Áron.
9 points:Vári-Kakas Andor.
8 points:4 students.
5 points:1 student.

Problems in Information Technology of KöMaL, April 2017