|
[1416] HoA | 2010-04-28 13:36:46 |
Megoldásod annyiban vázlat, hogy abból, hogy a két háromszög beírt körének C a középpontja, még nem következik, hogy a hatszögbe kör írható, csak akkor, ha azt is igazoljuk, hogy a háromszögek beírt köreinek egyenlő a sugara - a beírt körök egybeesnek.
|
Előzmény: [1414] lorantfy, 2010-04-27 21:33:10 |
|
[1415] Cseri | 2010-04-27 23:46:12 |
Üdvözlök mindenkit!
En egy uj vendeg vagyok ezen a weboldalon. Es lenne egy kerdesem. Esetleg valaki tudna nekem segiteni??!! Egy nem szabalyos csillagötszögröl ( pentagramma ) van szo. Be kell bizonyitani, hogy az öt csillagcsucsban levö szögeinek összege 180 fok. Ezt a szabalyos csillagötszögben be tudom bizonyitani,de a nem szabalyosban nem. Van esetleg valakinek ötlete?? Segitsegeteket elöre is köszönöm. Cseri Nemetorszagbol
|
|
[1414] lorantfy | 2010-04-27 21:33:10 |
Megoldásvázlat a 165.höz: A k körben AD és AE ívek valamint a BG és BF ívek egyenlők, mert a k1 illetve a k2 kör vágja ki őket. Így az AB húr az AFG és BDE háromszögben is szögfelező. FAC szög=GAC szög és AB a k2 körnek is szimmetria tengelye, így azonos íveket vág ki a k2 körből. Ez már bizonyítja, hogy GC is szöfelező, így C lesz az AFG háromszög beírt körének középpontja. Hasonlóan a másik, BDE háromszögre is, vagyis az említett hatszögnek is beírt köre. Ahogy lesz időm rajzolok egy ábrát. Jó példa! Köszönet érte!
|
Előzmény: [1409] HoA, 2010-04-23 17:24:22 |
|
[1413] Rozali | 2010-04-26 08:25:08 |
Szia! Nagyon szépen köszönöm a segítséget !! Így már menni fog remélem!
|
|
[1412] Tauthorne | 2010-04-25 16:18:50 |
Bocsi, előző üzenetben véletlenül elírtam a legvégét: 7x+5y=-13 az egyenlete
|
|
[1411] Tauthorne | 2010-04-25 16:14:57 |
Szia! Mivel merőleges az adott egyenesre, ezért annak normálvektora (5,-7) az pont jó lesz a keresett egyenes irányvektorának. Az irányvektoros egyenlet pedig: v2x0-v1y0=v2x-v1y ,beirva a számokat: (-7)*(-4)-5*3=-7x-5y tehát:7x+5y=43
|
|
[1410] Rozali | 2010-04-25 13:46:24 |
Sziasztok! Megcsinálná ezt valaki nekem? Adjuk meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely merőleges az 5x-7y=-17 egyenletű egyenesre,és átmegy a P(-4;3) ponton!
és ha kérhetem magyarázza is el mert lemaradtam és nem értem!!!!!!
Előre is nagyon köszi holnapra kellene!
|
|
[1409] HoA | 2010-04-23 17:24:22 |
Javaslat a 165. feladatra:
A k kör AB húrjának belső ponja C . Az A középpontú, C-n áthaladó k1 kör és k metszésponjai D és E, a B középpontú, C-n áthaladó k2 kör és k metszésponjai F és G . Bizonyítsuk be, hogy az AF , AG, BD , BE , DE és FG egyenesek által határolt hatszögbe C középpontú kör írható.
|
|
|
|
[1407] HoA | 2010-04-23 14:47:56 |
1) Ha F a BC oldal belső pontja, akkor AF és BC metszéspontja F. Nem AF és BE metszéspontjáról van szó?
2) Ekkor viszont CFME nem lehet húrnégyszög, hiszen C-nél derékszögű, tehát M-nél is derékszögűnek kéne lennie, de a definíció szerint M a háromszög belső pontja és így az AB feletti Thálesz-körnek is belső ponja, vagyis FME szög = AMB szög > 90 fok. Mivel belé írható körről írsz, nem inkább érintőnégyszög?
|
Előzmény: [1406] m2mm, 2010-04-23 14:29:17 |
|
[1406] m2mm | 2010-04-23 14:29:17 |
Tegnap volt kitűzve Arany Dánielen a következő(nem szó szerint ez volt a szöveg): Egy ABC C-ben derékszögű háromszög AC oldalának E, BC oldalának F belső pontja, AF és BC metszéspontja M. CFME húrnégyszög, a belé írható körének sugarának nagysága megegyezik AMB háromszög beírt körének sugaráéval. Fejezzük ki a háromszög oldalaiból a körök sugarának nagyságát.
|
|
|
[1404] m2mm | 2010-04-06 18:47:47 |
Üdv!
Egy egységsugarú körbe írt szabályos n-szög egyik csúcsát összekötjük az összes többivel. Bizonyítsuk be, hogy e szakaszok hosszainak szorzata éppen n.
|
|
[1403] HoA | 2010-03-30 16:50:55 |
Két megjegyzés:
1) Jogos az észrevétel, a kitűzés így lett volna korrekt: Adott két szakasz, a és b , b>0 , 0ab ...
2) Vegyük észre, hogy a jobboldalt függvényének q=f() tekintve az szimmetrikus a =22,5o;q=1/2 pontra, vagyis f(45o-)=1-f() , ami BohnerGéza megoldásában is tükröződik.
Ez és a nevezőben szereplő 1+tg() talán indokolják, hogy a kifejezést tg() és tg(45o-) szerepeltetésével alakítsuk át.
, amiből a.tg=(b-a).tg(45o-) . Ennek alapján a szerkesztés: Vegyük fel a b hosszúságú AB szakaszt, A-ból B felé mérjük rá az a hosszúságú AT szakaszt. T-ben emeljünk m merőlegest AB-re, ennek T-től különböző pontja legyen C. Az ABC A-nál lévő szöge megfelel -nek, ha a B-nél lévő szög 45o- , vagyis ha C-nél 135o-os szög van. C tehát m és az AB szakasz 135o-os látószögű körívének metszéspontja.
Hogyan kapcsolódik a fenti átalakítás a B. 4244 feladathoz?
|
Előzmény: [1390] BohnerGéza, 2010-03-16 13:03:46 |
|
|
[1401] Hajba Károly | 2010-03-21 22:04:33 |
A könyvet a Typotex 2001-ben újra kiadta, de már elfogyott. Egy részét e-könyv formájában be lehet szerezni vagy antikváriumban kutakodni.
Ha küldtök címet, beszkennelem a feladatot és a megoldást.
|
|
[1400] Róbert Gida | 2010-03-21 17:58:54 |
A körös és a félsíkos példa a 40. Körre az optimális d, félsíkra , ez utóbbi bizonyítás nélkül. (d a kör átmérője, illetve másiknál a félsík és a turista távolsága legfeljebb d).
|
Előzmény: [1398] HoA, 2010-03-21 09:36:06 |
|
|
[1398] HoA | 2010-03-21 09:36:06 |
A téma iránt érdeklődőknek javaslok két magyar nyelvű anyagot:
Tóth Gábor: Bellman feladata KÖMAL 1982. 7. szám 53. oldal
és az ebben hivatkozott
Skljarszkij-Csenov-Jaglom: Válogatott feladatok és tételek ... 2/2 Geometriai egyenlőtlenségek ... 40. feladat
Remélem, a fórum olvasói számára hozzáférhetőek. ( Nekem a könyvet nem sikerült megszereznem, ha egy bemásolás erejéig valakitől kölcsönkaphatnám, megköszönném )
|
Előzmény: [1396] jonas, 2010-03-17 09:53:10 |
|
[1397] HoA | 2010-03-17 16:27:31 |
Igen, a probléma különböző alakú erdőkre ismert. Én azzal a változattal találkoztam először, ahol az erdő egy félsík és azt tudom, hogy a szélétől max. R méterre vagyok, de a határegyenes irányát nem tudom. Mi az a legrövidebb útvonal, amit követve ( tetszőleges kezdőirányban indulva ) biztosan kijutok az erdőből? Mint a hivatkozott cikk elejéből látható, a másik kivesézett eset a két, adott távolságú párhuzamos közötti erdősáv.
http://www.jstor.org/pss/4145038
|
Előzmény: [1396] jonas, 2010-03-17 09:53:10 |
|
[1396] jonas | 2010-03-17 09:53:10 |
Ezt nem értem. Ha az erdő kör alakú, akkor elég 2R hosszan egyenesen előre mennik, és kijutsz. Érdekesebb lenne, ha mondjuk az erdő egy félsík, és felteszed, hogy a kezdeti állapotban legfeljebb R mélységig vagy benne.
|
Előzmény: [1392] psbalint, 2010-03-16 22:51:13 |
|
[1395] psbalint | 2010-03-16 23:58:07 |
a körvonalon elindulás nekem nem jutott eszembe. ha jól számoltam, akkor a négyzetes esetre R(1+2gyök2), a szabályos háromszögesre pedig R(1+2gyök3) jön ki, szóval mindegyiknél jobb az R*pi. egyébként ez az R*pi csak egy (jó) ötlet, vagy bizonyított, hogy ez az optimális?
|
Előzmény: [1394] BohnerGéza, 2010-03-16 23:32:35 |
|
[1394] BohnerGéza | 2010-03-16 23:32:35 |
[1392]: Jó lett volna, ha támpontként a szükséges utat a felvetett esetekhez megadtad volna. Egy egyszerű tipp: helyünkön átmenő R sugarú körön elindulva R-szer pí út alatt biztosan kiérünk.
|
Előzmény: [1392] psbalint, 2010-03-16 22:51:13 |
|
|