|
|
[247] Doom | 2005-06-09 16:21:15 |
Bizonyítsuk be, hogy egy általános háromszög bármely 'f' szögfelezőjére igaz, hogy ha a vele szemköti oldal 'c', és a msáik kettő 'a' és 'b', akkor 'f' kisebb-egyenlő 'a' és 'b' harmonikus közepénél!
u.i.1: ha vki jól tud ábrát készíteni, nagyon megköszönném, ha csinálna hozzá egyet! :)
u.i.2: c-nem kell a feladat megértéséhez, de nem tudtam ábra nélkül máshogy elmagyarázni :(
|
|
[246] tudniakarok | 2005-06-08 22:58:15 |
kritsmének emailben elküldtem még tegnap este a rólad elnevezett Fálesz Mihály tételét,és megfordítását,úgyhogy már nincs rá szüksége,sőt ma a válaszlevelében megköszönte a segítséget,ugyanis 1,7-es átlaggal átment matekból! Ezúton is Grat!
|
Előzmény: [245] Fálesz Mihály, 2005-06-08 12:35:40 |
|
[245] Fálesz Mihály | 2005-06-08 12:35:40 |
Egy másik topikban kritsme szerette volna megtanulni a rólam elnevezett tételt.
A Thálész-tétel azt mondja ki, hogy egy kör átmérője a kör pontjaiból derékszögben látszik (kivéve persze az átmérő két végpontját, ahol baj van az egyik iránnyal), lásd az arcképemet.
A tételnek van megfordítása és egy kicsit erősebb változata is: az átmérő a körvonal pontjaiból derékszögben, a belső pontokból tompaszögben, a külső pontokból hegyesszögben látszik. Mindennek a bizonyítása sem nehéz. Kedves Kritsme! Melyikre van szükséged?
|
|
|
[243] BohnerGéza | 2005-06-02 18:54:34 |
56. feladat: Az ABC háromszög oldalaira a CBA', az ACB' és a BAC' azonos körüljárású szabályos háromszöget írtuk. Ezek A", B", C" súlypontja milyen háromszöget határoz meg?
|
|
[242] BohnerGéza | 2005-06-02 18:48:21 |
Megjegyzések az 50. és 51. feladathoz.
Az 50. feladattal kapcsolatban Hraskó András hívta fel arra a figyelmemet, hogy tulajdonképpen Pascal-tételre feladat. Teljesen igaz, ajánlom mindenki figyelmébe! Ha valaki kedvet érez hozzá, kérem írja be bővebben ezt a megoldást!
A [239.]-ben leírt megoldásnál a Pascal-tételes általánosabb, nem használja ki, hogy F a PR felezőpontja.
Az 51. feladatot az 50. [239] vázolt megoldás közben tulajdonképpen megoldottuk (, hivatkozva az 53. feladatra). Ha valaki kedvet érez hozzá, kérem írja be ennek a megoldását!
(Még ennyi segítség mellet sem könnyű feladatok!)
|
Előzmény: [239] BohnerGéza, 2005-05-19 19:03:44 |
|
[241] Hraskó András | 2005-05-20 21:56:15 |
Kedves Géza!
Az 55. feladatban kitűzött szerkesztés, azt hiszem, teljes általánosságban nem végezhető el euklideszi módszerekkel.
Ha jól látom, akkor a háromszög a, b, c oldalai és beírt körének r sugara között az
r2s-(s-a)(s-b)(s-c)=0
összefüggés áll fenn (). Ez c-re nézve (a-t, b-t és r-t tekintjük adottnak) harmadfokú egyenlet. A bal oldali polinom az a, b, r adatok megfelelő választása mellett a racionális számtest felett irreducibilis is, így a szerkeszthetőség elmélete (Galois elmélet) szerint c nem szerkeszthető.
|
|
|
[239] BohnerGéza | 2005-05-19 19:03:44 |
Az 50. feladat megoldása: Sajnos a [229.] ábráján a csúcsok betűzését elrontottam, így új ábra is készült.
A megoldás vázlatát írom csak le, teret engedve az önálló munkának is.
A megoldás lényege: Legyen F a PR felezőpontja. Megmutatjuk, hogy DBF szög = DBS szöggel = béta felével. Ez elég a feladat állításának igazolásához, hiszen analóg módon igaz, hogy BDF szög = BDQ szöggel.
Az 53. feladatot felhasználva kapjuk, hogy DBF szög a béta fele.
Mivel B*BC szög a béta fele és CS ív=B*D ívvel, ezért DBS szög is a béta fele.
|
|
Előzmény: [227] BohnerGéza, 2005-04-14 22:32:17 |
|
|
|
|
[235] secand | 2005-05-12 21:49:18 |
Megoldás az 52. feladatra:
1.ábra: Az O középpontú kör egy tetszőleges pontjából(:=A) körívezzünk a megadott sugárral a kör kerületére,így kapjuk a B,C,D pontokat!Az AC szakasz a körbe írható szabályos háromszög oldala,ezt körzőnyílásba véve,és körözve A illetve D pontokból metszéspontként kapjuk M pontot!Pit. tétellel belátható hogy az OM szakasz a körbe írható négyzet oldala,így már könnyen oszthaó a kör négy egyenlő ívre,ahonnan már csak néhány,a megadott sugárral való körzés választ el a négy területrésztől...
|
|
Előzmény: [228] tudniakarok, 2005-04-20 22:03:19 |
|
[234] KiCsa | 2005-05-12 15:04:27 |
55. feleadat: Szerkesszünk háromszöget, ha adott két oldala és a beírt kör sugara!
Bocsánat ha lett volna.
|
|
[233] joe | 2005-05-10 18:44:56 |
54. feladat: Legyen k egy félkör O középponttal és AB átmérővel. Legyen M a BA félegyenessel ellentétes félegyenes egy B-től különböző pontja. Az AB-től különböző p egyenes haladjon keresztül az M ponton és messe a k félkört két, egymástól különböző C és D pontban, miközben |MC| > |MD|. Legyen K az AOC és a BOD háromszögek köré írt köreinek O-tól különböző metszéspontja. Bizonyítsuk be, hogy OK merőleges MK-ra.
|
|
[232] BohnerGergő | 2005-05-05 19:28:02 |
Kiegészítés az 53. feladat megoldásához:
Az indoklásból kimaradt, hogy a két forgatás szorzata azért egyenlő az F körüli 180 fokos forgatással, mert a két forgatás szögének összege 180 fok.
|
Előzmény: [231] BohnerGergő, 2005-05-05 19:03:13 |
|
[231] BohnerGergő | 2005-05-05 19:03:13 |
D-nél a szög delta, E-nél epszilon. Tudjuk: epszilon=180-delta Az egyenlőszárú háromszögek miatt, ha A-t forgatjuk E körül epszilonnal, majd D körül deltával akkor B-t kapjuk. Ugyanígy A-ból B-t kapjuk ha középpontosan tükrözzük F-re. Egy forgatás két tengelyes tükrözés szorzata, még pedig akkor, ha a tengelyek szöge fele a forgatás szögének. Vegyük fel a 3 tükörtengelyt az ábrán látható módon. Ekkor: DEF szög 90-(delta/2) és EDF szög delta/2. Ekkor DFE szög 180-(90-(delta/2)+delta/2)=90
|
|
Előzmény: [230] BohnerGéza, 2005-04-28 21:55:56 |
|
[230] BohnerGéza | 2005-04-28 21:55:56 |
53. feladat: (egyben segitség az 50,-hez) Az ABC háromszög BC és CA oldalaira, mint alapra, kifelé ( vagy mindkettőt befelé) rakjuk a BDC ill. a CEA egyenlő szárú háromszögeket. A D-nél delta, az E-nél 180 fok mínusz delta szög legyen. Jelöljük AB felezőpontját F-fel. Bizonyítandó, hogy a DEF háromszögben F-nél derékszög, D-nél delta/2 szög van!
(Használjuk fel, hogy a forgatás helyettesíthető két tengelyes tükrözéssel!)
|
|
|
[228] tudniakarok | 2005-04-20 22:03:19 |
Nem tudom,hogy volt-e már,de ez egy igen érdekes, tanulságos és egyszerű? feladat:(Napóleon egyik feladata)
52.feladat: Osszunk fel egy r sugarú kört négy egyenlő területrészre! KIZÁRÓLAG KÖRZŐT használhatunk!
|
|
[227] BohnerGéza | 2005-04-14 22:32:17 |
Az előző hozzászólás feladata legyen az 50. feladat! Talán némi segítség a megoldásához:
51. feladat: Legyen az 50. feladatban F a PR felezőpontja. Igazoljuk, hogy a QSF háromszögben F-nél derékszög van és Q-nál a B-nél lévő szög fele.
|
Előzmény: [226] BohnerGéza, 2005-04-12 12:35:53 |
|
[226] BohnerGéza | 2005-04-12 12:35:53 |
Az ABCD húrnégyszögben (AB<BC és AD<DC) az A-ból a B belső szögfelezőjére állított merőleges messe BC-t P-ben, a körülírt kört Q-ban, hasonlóan a D belső szögfelezőjére állított merőleges DC-t R-ben, a kört S-ben. Igazolandó, hogy a BS, a DQ és a PR egyenesek egy pontban metszik egymást.
|
|
|