KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3853. Szerkesszünk adott háromszög területét felező, adott irányú egyenest.

(4 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.


Megoldás: Világos, hogy a feladatnak mindig egy megoldása van. Húzzunk az adott iránnyal párhuzamos egyeneseket a háromszög csúcsain keresztül. A középső egyenes illeszkedjék a B csúcsra, és messe az AC oldalt a P pontban (elképzelhető, hogy ez egybeesik valamelyik csúccsal). Ha P az AC oldal felezőpontja, akkor készen vagyunk, egyébként pedig feltehetjük, hogy AP>CP. A szerkesztendő egyenes az AB szakaszt X, az AP szakaszt Y pontban metszi úgy, hogy AX.AY=AB.AC/2. A párhuzamos szelők tétele szerint AX/AY=AB/AP. Innen AX2=AB2AC/2AP. Ha a C csúcson áthaladó, BP-vel párhuzamos egyenes az AB félegyeneset a Q pontban metszi, akkor AQ/AC=AB/AP, vagyis AX2=(AB/2)AQ. Innen az AX szakasz hosszát a magasságtétel alapján így szerkeszthetjük meg. Egy egyenesen közös T kezdőpontból ellentétes irányba felmérjük az AB/2 és AQ szakaszokat. Az így nyert szakasz fölé Thalesz-kört rajzolunk. Ha az egyenesre T-ben állított merőleges a kört S-ben metszi, akkor TS2=(AB/2)AQ, vagyis TS=AX.


A B. 3853. feladat statisztikája
100 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:59 versenyző.
3 pontot kapott:15 versenyző.
2 pontot kapott:12 versenyző.
1 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.


  • A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap