B. 3907. Oldjuk meg az alábbi egyenletet:

sin x+cos x+sin xcos x=1.

(3 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

Megoldás: A megoldást keressük először a [0,2) intervallumban. Ha cos x vagy sin x értéke negatív, akkor a baloldalon álló összeg 3 tagja közül legfeljebb egy lehet pozitív, és az sem lehet 1-nél nagyobb. Ezért feltehető, hogy 0x/2. Ha 0<x</2, akkor a háromszög-egyenlőtlenség miatt sin x+cos x>1, másrészt sin xcos x>0. Ezért csak x=0 és x=/2 jöhet szóba. Mivel ezek valóban megoldást szolgáltatnak, a trigonometrikus függvények periodicitása miatt az összes megoldást a 2k és a 2k+/2 számok szolgáltatják, ahol k az egész számokon fut végig.

A B. 3907. feladat statisztikája 118 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 63 versenyző. 2 pontot kapott: 21 versenyző. 1 pontot kapott: 26 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.