A B. 3918. feladat (2006. május)

B. 3918. Keressük meg a

$\cos 4x-\mathop{\rm tg} 5x=\mathop{\rm ctg} 5x-\sin 6x$

egyenlet (- $\pi$ ; $\pi$ ) intervallumba eső megoldásait.

(4 pont)

A beküldési határidő 2006. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Rendezzük át az egyenletet:

cos 4x+sin 6x=tg 5x+ctg 5x.

Ha tg 5x és ctg 5x is értelmes, akkor egymás reciprokai, vagyis összegük abszolút értéke legalább 2, ahol egyenlőség csak a |tg 5x|=1 esetben áll fenn. A baloldalon álló összeg abszolút értéke viszont legfeljebb 2, ahol egyenlőség csak a cos 4x=sin 6x=1, illetve cos 4x=sin 6x=-1 esetben áll fenn. A |cos 4x|=1 feltétel miatt x a $\pi$ /4-nek egész számú többszöröse. Ha páros számú többszöröse, akkor a jobboldal nem értelmes. A fennmaradó 4 esetet egyenként vizsgáljuk meg:

x	cos 4x+sin 6x	tg 5x+ctg 5x
$\frac{3\pi}4$	-1+1=0	-1-1=-2
$\frac{\pi}4$	-1-1=-2	1+1=2
$-\frac{\pi}4$	-1+1=0	-1-1=-2
$-\frac{3\pi}4$	-1-1=-2	1+1=2

Egyik esetben sem kaptunk megoldást.

Az egyenletnek tehát nincs megoldása a (- $\pi$ , $\pi$ ) intervallumban.

Statisztika:

73 dolgozat érkezett.

4 pontot kapott: Almási 270 Gábor András, Aujeszky Tamás, Blázsik Zoltán, Csaba Ákos, Csató László, Cserép Gergely, Cserép Máté, Csorba János, Dányi Zsolt, Duba Zsombor, Farkas Ádám László, Farkas Márton, Godó Zita, Győrffy Lajos, Györgyi Péter, Gyurcsik Judit, Honner Balázs, Kardos Kinga Gabriela, Kovács 111 Péter, Kovács 129 Péter, Kunovszki Péter, Kurgyis Eszter, Milotai Zoltán, Nagy 314 Dániel, Németh 007 Zsolt, Páldy Sándor, Peregi Tamás, Priksz Ildikó, Sárkány Lőrinc, Schäfer Fanni, Szabó 108 Tamás, Szabó Levente, Szakács Nóra, Szalkai Balázs, Szalóki Dávid, Szilágyi 987 Csaba, Szudi László, Ta Phuong Linh, Tallián György, Tomon István, Tossenberger Anna, Tóth 222 Barnabás, Tóth 796 Balázs, Udvari Balázs, Varga 171 László, Véges Márton, Wolosz János, Zieger Milán, Zöld Péter.

3 pontot kapott: 12 versenyző.

2 pontot kapott: 10 versenyző.

1 pontot kapott: 2 versenyző.

A KöMaL 2006. májusi matematika feladatai

73 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Almási 270 Gábor András, Aujeszky Tamás, Blázsik Zoltán, Csaba Ákos, Csató László, Cserép Gergely, Cserép Máté, Csorba János, Dányi Zsolt, Duba Zsombor, Farkas Ádám László, Farkas Márton, Godó Zita, Győrffy Lajos, Györgyi Péter, Gyurcsik Judit, Honner Balázs, Kardos Kinga Gabriela, Kovács 111 Péter, Kovács 129 Péter, Kunovszki Péter, Kurgyis Eszter, Milotai Zoltán, Nagy 314 Dániel, Németh 007 Zsolt, Páldy Sándor, Peregi Tamás, Priksz Ildikó, Sárkány Lőrinc, Schäfer Fanni, Szabó 108 Tamás, Szabó Levente, Szakács Nóra, Szalkai Balázs, Szalóki Dávid, Szilágyi 987 Csaba, Szudi László, Ta Phuong Linh, Tallián György, Tomon István, Tossenberger Anna, Tóth 222 Barnabás, Tóth 796 Balázs, Udvari Balázs, Varga 171 László, Véges Márton, Wolosz János, Zieger Milán, Zöld Péter.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?