KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Hírek Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Reklám:

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3942. Melyek azok a kétjegyû páros \overline{ab} számok, amelyek ötödik hatványa \overline{ab}-re végzõdik?

(Tanárképzõ fõiskolák matematika versenye, 1973)

(3 pont)

A beküldési határidõ 2006. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A binomiális tétel szerint

(\overline{ab})^5=(10a+b)^5=(10a)^5+5(10a)^4b+10(10a)^3b^2+10(10a)^2b^3+
5(10a)b^4+b^5.

Itt az elsõ négy tag nyilván osztható 100-zal, és az ötödik is, hiszen b páros szám. Tehát (\overline{ab})^5 utolsó két számjegye megegyezik b5 utolsó két számjegyével. Ha b 0 lenne, akkor innen a-ra is 0 adódna. Tehát b értéke 2,4,6 vagy 8 lehet, amikor is b5 utolsó két számjegye rendre 32, 24, 76, illetve 68, ezek lesznek tehát a megfelelõ kétjegyû számok.


A B. 3942. feladat statisztikája
315 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:225 versenyzõ.
2 pontot kapott:41 versenyzõ.
1 pontot kapott:27 versenyzõ.
0 pontot kapott:11 versenyzõ.
Nem versenyszerû:11 dolgozat.


  • A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
    Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley