KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4503. (January 2013)

B. 4503. Find all four-digit perfect squares in which the first two digits are equal and the last two digits are also equal.

(3 pont)

Deadline expired on February 11, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldási ötlet: Alakítsuk szorzattá a számot.

 

Megoldás. Legyen a szám k2. Mivel a szám négyjegyű, 31^2<1\,000\le
k^2<10\,000=100^2, azaz 32\lek\le99. Ha a szám tízes számrendszerbeli alakja \overline{aabb}, akkor k2=11.(100a+b). Mivel a 11 prím, k osztható 11-gyel. Elég tehát a 32 és 99 közé eső, 11-gyel osztható számok négyzeteit megvizsgálnunk:


33^2=1\,089, \quad
44^2=1\,936, \quad
55^2=3\,025, \quad
66^2=4\,356,


77^2=5\,929, \quad
88^2=7\,744, \quad
99^2=9\,801.

Ezek közül csak a 7744 tízes számrendszerbeli alakja felel meg a feltételnek.


Statistics:

240 students sent a solution.
3 points:173 students.
2 points:47 students.
1 point:13 students.
0 point:7 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley