KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4503. Find all four-digit perfect squares in which the first two digits are equal and the last two digits are also equal.

(3 points)

Deadline expired on 11 February 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldási ötlet: Alakítsuk szorzattá a számot.

 

Megoldás. Legyen a szám k2. Mivel a szám négyjegyű, 31^2<1\,000\le
k^2<10\,000=100^2, azaz 32\lek\le99. Ha a szám tízes számrendszerbeli alakja \overline{aabb}, akkor k2=11.(100a+b). Mivel a 11 prím, k osztható 11-gyel. Elég tehát a 32 és 99 közé eső, 11-gyel osztható számok négyzeteit megvizsgálnunk:


33^2=1\,089, \quad
44^2=1\,936, \quad
55^2=3\,025, \quad
66^2=4\,356,


77^2=5\,929, \quad
88^2=7\,744, \quad
99^2=9\,801.

Ezek közül csak a 7744 tízes számrendszerbeli alakja felel meg a feltételnek.


Statistics on problem B. 4503.
240 students sent a solution.
3 points:173 students.
2 points:47 students.
1 point:13 students.
0 point:7 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley