KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1083. Egy háromszög egyik oldalának hossza 8 cm, a rajta fekvő egyik szög 60o-os, a háromszögbe írható kör sugara pedig \sqrt 3 cm. Mekkora a háromszög másik két oldala?

(5 pont)

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás.

Az &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög beírt köre az oldalakat az &tex;\displaystyle E&xet;, &tex;\displaystyle F&xet; és &tex;\displaystyle G&xet; pontokban érinti. A &tex;\displaystyle BEO&xet; derékszögű háromszög egyik befogója &tex;\displaystyle \sqrt 3&xet; hosszú, a vele szemközti szög pedig &tex;\displaystyle 30^\circ&xet;, ezért &tex;\displaystyle BE=\sqrt 3 \cdot \ctg 30^\circ =3=BG&xet;. Az &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög területének kétszerese a beírt kör sugarának segítségével &tex;\displaystyle 2t=(8+CF+x+x+GB)\cdot \sqrt 3 =(16+2x)\cdot \sqrt 3&xet;, másrészről két oldalának és a közrezárt szög segítségével &tex;\displaystyle 2t=8(3+x)\cdot \sin 60^\circ.&xet; E kettő egyenlőségéből &tex;\displaystyle 16+2x=4(3+x)&xet;, ahonnan &tex;\displaystyle x=2&xet;. A háromszög oldalai tehát &tex;\displaystyle AB=3+2=5&xet;cm és &tex;\displaystyle CA=8-3+2=7&xet;cm.


A C. 1083. feladat statisztikája
101 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:55 versenyző.
4 pontot kapott:2 versenyző.
3 pontot kapott:38 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. májusi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap