KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Hírek Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Reklám:

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1083. Egy háromszög egyik oldalának hossza 8 cm, a rajta fekvő egyik szög 60o-os, a háromszögbe írható kör sugara pedig \sqrt 3 cm. Mekkora a háromszög másik két oldala?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. június 10-én LEJÁRT.


Megoldás.

Az \(\displaystyle ABC\) háromszög beírt köre az oldalakat az \(\displaystyle E\), \(\displaystyle F\) és \(\displaystyle G\) pontokban érinti. A \(\displaystyle BEO\) derékszögű háromszög egyik befogója \(\displaystyle \sqrt 3\) hosszú, a vele szemközti szög pedig \(\displaystyle 30^\circ\), ezért \(\displaystyle BE=\sqrt 3 \cdot \ctg 30^\circ =3=BG\). Az \(\displaystyle ABC\) háromszög területének kétszerese a beírt kör sugarának segítségével \(\displaystyle 2t=(8+CF+x+x+GB)\cdot \sqrt 3 =(16+2x)\cdot \sqrt 3\), másrészről két oldalának és a közrezárt szög segítségével \(\displaystyle 2t=8(3+x)\cdot \sin 60^\circ.\) E kettő egyenlőségéből \(\displaystyle 16+2x=4(3+x)\), ahonnan \(\displaystyle x=2\). A háromszög oldalai tehát \(\displaystyle AB=3+2=5\)cm és \(\displaystyle CA=8-3+2=7\)cm.


A C. 1083. feladat statisztikája
101 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:55 versenyző.
4 pontot kapott:2 versenyző.
3 pontot kapott:38 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. májusi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
    Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley