KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

hirdetés

C. 1083. Egy háromszög egyik oldalának hossza 8 cm, a rajta fekvő egyik szög 60o-os, a háromszögbe írható kör sugara pedig \sqrt 3 cm. Mekkora a háromszög másik két oldala?

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.


Az ABC háromszög beírt köre az oldalakat az E, F és G pontokban érinti. A BEO derékszögű háromszög egyik befogója \sqrt 3 hosszú, a vele szemközti szög pedig 30o, ezért BE=\sqrt 3 \cdot \ctg  30^\circ =3=BG. Az ABC háromszög területének kétszerese a beírt kör sugarának segítségével 2t=(8+CF+x+x+GB)\cdot \sqrt 3 =(16+2x)\cdot \sqrt 3, másrészről két oldalának és a közrezárt szög segítségével 2t=8(3+x).sin 60o. E kettő egyenlőségéből 16+2x=4(3+x), ahonnan x=2. A háromszög oldalai tehát AB=3+2=5cm és CA=8-3+2=7cm.


A C. 1083. feladat statisztikája
101 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:55 versenyző.
4 pontot kapott:2 versenyző.
3 pontot kapott:38 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. májusi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap