C. 1083. Egy háromszög egyik oldalának hossza 8 cm, a rajta fekvő egyik szög 60^o-os, a háromszögbe írható kör sugara pedig  cm. Mekkora a háromszög másik két oldala?

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

Az ABC háromszög beírt köre az oldalakat az E, F és G pontokban érinti. A BEO derékszögű háromszög egyik befogója hosszú, a vele szemközti szög pedig 30^o, ezért . Az ABC háromszög területének kétszerese a beírt kör sugarának segítségével , másrészről két oldalának és a közrezárt szög segítségével 2t=8(3+x)^.sin 60^o. E kettő egyenlőségéből 16+2x=4(3+x), ahonnan x=2. A háromszög oldalai tehát AB=3+2=5cm és CA=8-3+2=7cm.

A C. 1083. feladat statisztikája 101 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 55 versenyző. 4 pontot kapott: 2 versenyző. 3 pontot kapott: 38 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 4 dolgozat.