KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

hirdetés

C. 1105. Rajzoltunk két szabályos sokszöget. Az egyiknek pirosra festettük az oldalait és zöldre az átlóit, a másiknak pedig zöldre festettük az oldalait és pirosra az átlóit. A piros szakaszok száma 103, a zöld szakaszoké 80. Hány oldala van a sokszögeknek?

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.


A sokszögek oldalszáma legyen n és m, akkor az átlók száma \frac{n(n-3)}{2} és \frac{m(m-3)}{2}. A piros szakaszok száma n+\frac{m(m-3)}{2}=103, a zöld szakaszok száma m+\frac{n(n-3)}{2}=80. A két egyenlet különbségéből n-m+\frac{m^2-n^2+3(n-m)}{2}=23, ami szorzattá alakítható: (m-n)(m+n-5)=46. Mivel m+n>5, ezért m-n>0; a piros szakaszok hosszából kaphatunk becslést m-re: (m-2)2<206, azaz m<17; illetve a zöld szakaszok számából n-re: (n-2)2<160, azaz n<13 egészek, ezért m+n-5<25 és m-n<14. 46 szorzattá bontásából m+n-5=23 és m-n=2 lehet. Az egyenletrendszert megoldva m=15 és n=13. Az egyik sokszög 15 oldalú, a másik 13 oldalú.


A C. 1105. feladat statisztikája
301 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:132 versenyző.
4 pontot kapott:68 versenyző.
3 pontot kapott:29 versenyző.
2 pontot kapott:39 versenyző.
1 pontot kapott:17 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.


  • A KöMaL 2012. januári matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap