C. 1105. Rajzoltunk két szabályos sokszöget. Az egyiknek pirosra festettük az oldalait és zöldre az átlóit, a másiknak pedig zöldre festettük az oldalait és pirosra az átlóit. A piros szakaszok száma 103, a zöld szakaszoké 80. Hány oldala van a sokszögeknek?

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

A sokszögek oldalszáma legyen n és m, akkor az átlók száma és . A piros szakaszok száma , a zöld szakaszok száma . A két egyenlet különbségéből , ami szorzattá alakítható: (m-n)(m+n-5)=46. Mivel m+n>5, ezért m-n>0; a piros szakaszok hosszából kaphatunk becslést m-re: (m-2)²<206, azaz m<17; illetve a zöld szakaszok számából n-re: (n-2)²<160, azaz n<13 egészek, ezért m+n-5<25 és m-n<14. 46 szorzattá bontásából m+n-5=23 és m-n=2 lehet. Az egyenletrendszert megoldva m=15 és n=13. Az egyik sokszög 15 oldalú, a másik 13 oldalú.

A C. 1105. feladat statisztikája 301 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 132 versenyző. 4 pontot kapott: 68 versenyző. 3 pontot kapott: 29 versenyző. 2 pontot kapott: 39 versenyző. 1 pontot kapott: 17 versenyző. 0 pontot kapott: 8 versenyző. Nem versenyszerű: 8 dolgozat.