 |
A C. 1330. feladat (2016. január) |
C. 1330. Hány különböző, téglalap alakú montázst készíthetünk négy különböző, \(\displaystyle 2:3\) képarányú fotóból? (A fényképeket nagyíthatjuk, de nem forgathatjuk el, és két montázst ugyanolyannak tekintünk, ha nagyítással megkaphatóak egymásból.)
(5 pont)
A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Számoljuk össze az elhelyezési lehetőségeket!
1) Egyforma nagyságú téglalapok
a) Vízszintes elhelyezés: \(\displaystyle 1\).
b) Függőleges elhelyezés: \(\displaystyle 1\).
c) \(\displaystyle 2\times 2\) elhelyezés: \(\displaystyle 1\).
2) Egy nagy és három egyforma kicsi
a) Kicsik bal vagy jobb oldalon: \(\displaystyle 2\).
b) Kicsik lent vagy fenn: \(\displaystyle 2\).
3) Két nagy, két kicsi
a) A kicsik jobbra, középen, vagy balra: \(\displaystyle 3\).
b) Fent, középen, lent: \(\displaystyle 3\).
4) Egy nagy, egy közepes, két kicsi
a) Közepes jobbra, kicsik lent vagy fenn; közepes balra, kicsik lent vagy fenn: \(\displaystyle 4\).
b) Közepes fent, kicsik mellette jobbra vagy balra; közepes lent, kicsik mellette jobbra vagy balra: \(\displaystyle 4\).
\(\displaystyle 21\) elrendezést találtunk. Mindegyiknél \(\displaystyle 4!\) eset van a \(\displaystyle 4\) fénykép sorrendje miatt, ezért \(\displaystyle 21 \cdot 24 = 504\) montázst készíthetünk.
Statisztika:
92 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Beke-Szabó Csenge, Édes Lili, Fajszi Bulcsú, Fekete Balázs Attila, Fraknói Ádám, Garamvölgyi István Attila, Jalsovszky Janka, János Zsuzsa Anna, Jánosdeák Márk, Kálóczi Kornél, Kassai Levente, Kovács-Deák Zsombor, Markó Anna Erzsébet, Marozsák Tóbiás , Maucha Levente, Mikulás Zsófia, Molnár 410 István, Nagy Marcell, Nagy Nándor, Németh Csilla Márta, Pinke Andrea, Pintér 345 Balázs, Póta Balázs, Sebestyén Pál Botond, Szakali Benedek, Szalay Gergő, Szécsi Adél Lilla, Szilágyi Éva, Szűcs 865 Eszter, Thuróczy Mylan, Tóth 430 Róbert, Weisz Máté, Zsombó István. 4 pontot kapott: 18 versenyző. 3 pontot kapott: 15 versenyző. 2 pontot kapott: 13 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző.
A KöMaL 2016. januári matematika feladatai