A C. 887. feladat

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 887. Hány olyan nyolcjegyű szám van, amelyben minden előforduló számjegy pontosan annyiszor szerepel, amennyi a számjegy értéke? (Példa: $33\;414\;434$ .)

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

Megoldás. Azt kell megvizsgálni, hogy 8 hányféleképpen bontható fel különböző pozítív számok összegére:

8=1+7=2+6=3+5=1+2+5=1+3+4.

A 2+3+4 és az 1+2+3+4 már sok, több megfelelő felbontás nincs.

A megfelelő számok tehát:

8 darab 8-as, ilyen szám 1 darab van;

1 darab 1-es és 7 darab 7-es, ilyen szám $\binom{8}{1}=8$ van;

2 darab 2-es és 6 darab 6-os, ilyen szám $\binom{8}{2}=28$ van;

3 darab 3-as és 5 darab 5-ös, ilyen szám $\binom{8}{3}=56$ van;

1 darab 1-es, 2 darab 2-es és 5 darab 5-ös, ilyen szám $\binom{8}{1}\cdot\binom{7}{2}=168$ van;

végül 1 darab 1-es, 3 darab 3-as és 4 darab 4-es, ilyen szám $\binom{8}{1}\cdot\binom{7}{3}=280$ van.

Ez összesen 1+8+28+56+168+280=541 nyolcjegyű szám.

A C. 887. feladat statisztikája

372 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 90 versenyző.

4 pontot kapott: 225 versenyző.

3 pontot kapott: 42 versenyző.

2 pontot kapott: 10 versenyző.

1 pontot kapott: 3 versenyző.

0 pontot kapott: 1 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2007. februári matematika feladatai

Támogatóink:

ELTE