Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 887. feladat (2007. február)

C. 887. Hány olyan nyolcjegyű szám van, amelyben minden előforduló számjegy pontosan annyiszor szerepel, amennyi a számjegy értéke? (Példa: 33\;414\;434.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. március 19-én LEJÁRT.

Megoldás. Azt kell megvizsgálni, hogy 8 hányféleképpen bontható fel különböző pozítív számok összegére:

8=1+7=2+6=3+5=1+2+5=1+3+4.

A 2+3+4 és az 1+2+3+4 már sok, több megfelelő felbontás nincs.

A megfelelő számok tehát:

8 darab 8-as, ilyen szám 1 darab van;

1 darab 1-es és 7 darab 7-es, ilyen szám \binom{8}{1}=8 van;

2 darab 2-es és 6 darab 6-os, ilyen szám \binom{8}{2}=28 van;

3 darab 3-as és 5 darab 5-ös, ilyen szám \binom{8}{3}=56 van;

1 darab 1-es, 2 darab 2-es és 5 darab 5-ös, ilyen szám \binom{8}{1}\cdot\binom{7}{2}=168 van;

végül 1 darab 1-es, 3 darab 3-as és 4 darab 4-es, ilyen szám \binom{8}{1}\cdot\binom{7}{3}=280 van.

Ez összesen 1+8+28+56+168+280=541 nyolcjegyű szám.

Statisztika:

372 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:90 versenyző.
4 pontot kapott:225 versenyző.
3 pontot kapott:42 versenyző.
2 pontot kapott:10 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2007. februári matematika feladatai