A K. 382. feladat (2013. szeptember)

K. 382. A 9, 8, 8, 7, 7, 7 és még egy tetszés szerint választott számjeggyel írjuk fel a legnagyobb 36-tal osztható, hétjegyű számot.

(6 pont)

A beküldési határidő 2013. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle 36=4\cdot9\), ahol 4 és 9 relatív prímek. Tehát egy szám pontosan akkor osztható 36-tal, ha 4-gyel és 9-cel osztható. A megadott számjegyek összege 46, ami 9-cel osztva 1 maradékot ad. Tehát a hiányzó számjegy csak a 8 lehet. 4-gyel akkor lesz osztható a szám, ha az utolsó két számjegyből képezett kétjegyű szám osztható 4-gyel. Az adott számokból képezhető egyetlen 4-gyel osztható kétjegyű szám a 88. Tehát a szám vége 88, a kimaradó számjegyek a 9, 8, 7, 7, 7, melyeket nyilván ilyen sorrendben kell leírni, hogy a lehető legnagyobb számot kapjuk, hiszen a 9-cel való oszthatóság a számjegyek sorrendjétől független.

A legnagyobb 36-tal osztható szám a 9877788.

Statisztika:

284 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	257 versenyző.
5 pontot kapott:	3 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2013. szeptemberi matematika feladatai