KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 45. Hányféleképpen tehetünk fel a sakktáblára egy királyt és egy bástyát, hogy egyik se üsse a másikat? (A sakktábla mezői a szokásos módon betűkkel és számokkal vannak jelölve; két helyzet különbözőnek számít, ha legalább az egyik bábu másik mezőn áll a két helyzetben.)

(6 pont)

Ezt a feladatot csak 9. osztályosok küldhetik be.

A beküldési határidő LEJÁRT.


Megoldás. Vizsgáljuk meg, hogy a király elhelyezkedése szerint hányféle helyre kerülhet a bástya.

A) A király a tábla sarkában van (erre négy lehetőség van). Ekkor a bástya nem kerülhet a király sorába és oszlopába, valamint a király helyével átlósan szomszédos egyetlen mezőre (ez összesen 16 mező). A bástya tehát 48 mezőn állhat, így ebben az esetben 4.48=192 lehetőséget kapunk.

B) A király a tábla szélén áll, de nem a sarokban (a táblán 24 ilyen mező van). Ekkor a bástya nem kerülhet a király sorába és oszlopába, valamint a király helyével átlósan szomszédos két mezőre (ez összesen 17 mező). A bástya tehát 47 mezőn állhat, így ebben az esetben 24.47=1128 lehetőséget kapunk.

C) A király nem a tábla szélén áll (a táblán 36 ilyen mező van). Ekkor a bástya nem kerülhet a király sorába és oszlopába, valamint a király helyével átlósan szomszédos négy mezőre (ez összesen 19 mező). A bástya tehát 45 mezőn állhat, így ebben az esetben 36.45=1620 lehetőséget kapunk. A három esetből összesen 192+1128+1620=2940 lehetőség adódik a kívánt elhelyezésekre.


A K. 45. feladat statisztikája
286 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:163 versenyző.
5 pontot kapott:53 versenyző.
4 pontot kapott:18 versenyző.
3 pontot kapott:8 versenyző.
2 pontot kapott:7 versenyző.
1 pontot kapott:10 versenyző.
0 pontot kapott:15 versenyző.
Nem versenyszerű:12 dolgozat.


  • A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap