KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 46. Aurumban a megmunkált aranytárgyak értéke tömegük négyzetével arányos. Tolvajok ellopnak egy 100 peták értékű aranytárgyat, és ebből egyforma tömegű medálokat készítenek, melyek értéke összesen 10 peták. A medálokat egy ékszerész megvásárolja, majd belőlük (nem feltétlenül egyforma tömegű) karkötőket készít oly módon, hogy egy-egy karkötőhöz egész számú medált használ fel. A karkötők összértéke 46 peták. Mennyit érnek az egyes karkötők?

(6 pont)

Ezt a feladatot csak 9. osztályosok küldhetik be.

A beküldési határidő LEJÁRT.


Megoldás. Az ellopott aranytárgy tömege 10 egységnyi, mert értéke tömegének négyzetével arányos. Legyen a belőle készített egyforma medálok tömege x egységnyi, ekkor a medálok száma \frac{10}{x}. Az összértéket felírva: 10=\frac{10}{x}\cdot x^2, ebből x=1. Tehát a karkötők is egész egységnyi tömegűek, össztömegük 10 egység, értékük (tömegük négyzetének összege) 46 peták. A legnehezebb karkötő nem lehet 6 egységnél nagyobb tömegű, mert értéke nem lehet 46 petáknál több.

Legnehezebb tömege Legnehezebb értéke Többi karkötő össztömege Többi karkötő összértéke Megoldás
6 36 4 10 6, 1, 3
5 25 5 21 nincs
4 16 6 30 nincs

Ha a legnehezebb karkötő tömege csak 3 vagy 2 egység, akkor a fennmaradó értéket már nem lehet ennél kisebb számok négyzetösszegeként előállítani, figyelembe véve, hogy a számok összege 10.

A karkötők értéke 1, 9 és 36 peták.


A K. 46. feladat statisztikája
237 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:105 versenyző.
5 pontot kapott:43 versenyző.
4 pontot kapott:38 versenyző.
3 pontot kapott:22 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:9 dolgozat.


  • A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap