KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Reklám:

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 55. Bociföldön két tejkimérés működik, mindkettőben lehet többek között habos kakaót is venni. Mindkét tejkimérésben ugyanolyan magas, henger alakú bögrébe mérik a habos kakaót. (A habos kakaó térfogatának fele folyékony kakaó, másik fele a kakaóhab.) Kis idő múlva a hab a térfogatának negyedrészével megegyező térfogatú kakaóvá alakul át. A Víg Tehénpásztorban 6 cm sugarú bögrékben adják a kakaót, és 12 petákot kérnek érte. A Jókedvű Csordásban 5 cm sugarú bögrék vannak, de ha az első töltés habja leülepedett, akkor még egyszer teletöltik a bögrét. Itt az ár 11 peták. Melyik tejkimérésben olcsóbb a kakaó?

XXIV. Öveges József Emlékverseny feladata alapján

(6 pont)

Ezt a feladatot csak 9. osztályosok küldhetik be.

A beküldési határidő 2005. december 12-én LEJÁRT.


Megoldás: A Víg Tehénpásztorban a bögre térfogatának {1\over2}+{1\over2}\cdot{1\over4}={5\over8} része a kapott kakaó mennyisége. A Jókedvű Csordásban a bögre térfogatának {5\over8}+{1\over2}\cdot{3\over8}+{1\over2}\cdot{3\over8}\cdot{1\over4}={55\over64} része a kapott kakaó mennyisége. Legyen a bögrék magassága h cm! A Víg Tehénpásztorban a bögre térfogata köbcentiméterben mérve 36\pi.h, a kakaó mennyisége pedig 36\pi\cdot h\cdot{5\over8}={45\over2}\cdot\pi\cdot h, egy petákért \left({45\over2}\cdot\pi\cdot h\right):12={15\over8}\cdot\pi\cdot h köbcenti jár. A Jókedvű Csordásban a bögre térfogata köbcentiméterben mérve 25\pi.h, a kakaó mennyisége pedig 25\pi\cdot h\cdot{55\over64}={1375\over64}\cdot\pi\cdot h, egy petákért \left({1375\over64}\cdot\pi\cdot h\right):11={125\over64}\cdot\pi\cdot h köbcenti jár. Mivel {15\over8}={120\over64}<{125\over64}, ezért a Jókedvű Csordásban olcsóbb a kakaó.


A K. 55. feladat statisztikája
231 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:133 versenyző.
5 pontot kapott:17 versenyző.
4 pontot kapott:25 versenyző.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:22 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.


  • A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
    Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley