KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 55. Bociföldön két tejkimérés működik, mindkettőben lehet többek között habos kakaót is venni. Mindkét tejkimérésben ugyanolyan magas, henger alakú bögrébe mérik a habos kakaót. (A habos kakaó térfogatának fele folyékony kakaó, másik fele a kakaóhab.) Kis idő múlva a hab a térfogatának negyedrészével megegyező térfogatú kakaóvá alakul át. A Víg Tehénpásztorban 6 cm sugarú bögrékben adják a kakaót, és 12 petákot kérnek érte. A Jókedvű Csordásban 5 cm sugarú bögrék vannak, de ha az első töltés habja leülepedett, akkor még egyszer teletöltik a bögrét. Itt az ár 11 peták. Melyik tejkimérésben olcsóbb a kakaó?

XXIV. Öveges József Emlékverseny feladata alapján

(6 pont)

Ezt a feladatot csak 9. osztályosok küldhetik be.

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás: A Víg Tehénpásztorban a bögre térfogatának {1\over2}+{1\over2}\cdot{1\over4}={5\over8} része a kapott kakaó mennyisége. A Jókedvű Csordásban a bögre térfogatának {5\over8}+{1\over2}\cdot{3\over8}+{1\over2}\cdot{3\over8}\cdot{1\over4}={55\over64} része a kapott kakaó mennyisége. Legyen a bögrék magassága h cm! A Víg Tehénpásztorban a bögre térfogata köbcentiméterben mérve 36\pi.h, a kakaó mennyisége pedig 36\pi\cdot h\cdot{5\over8}={45\over2}\cdot\pi\cdot h, egy petákért \left({45\over2}\cdot\pi\cdot h\right):12={15\over8}\cdot\pi\cdot h köbcenti jár. A Jókedvű Csordásban a bögre térfogata köbcentiméterben mérve 25\pi.h, a kakaó mennyisége pedig 25\pi\cdot h\cdot{55\over64}={1375\over64}\cdot\pi\cdot h, egy petákért \left({1375\over64}\cdot\pi\cdot h\right):11={125\over64}\cdot\pi\cdot h köbcenti jár. Mivel {15\over8}={120\over64}<{125\over64}, ezért a Jókedvű Csordásban olcsóbb a kakaó.


A K. 55. feladat statisztikája
231 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:133 versenyz .
5 pontot kapott:17 versenyz .
4 pontot kapott:25 versenyz .
3 pontot kapott:11 versenyz .
2 pontot kapott:14 versenyz .
1 pontot kapott:8 versenyz .
0 pontot kapott:22 versenyz .
Nem versenyszer :1 dolgozat.


  • A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap