Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 451. feladat (2008. március)

A. 451. Tegyük fel, hogy \mathcal{U} és \mathcal{D} két, az n-elemű S halmaz bizonyos részhalmazaiból álló halmazrendszer a következő tulajdonságokkal.

(a) Bármely X\in\mathcal{U} és X\subsetY\subsetS esetén Y\in\mathcal{U}; más szóval, \mathcal{U} egy felszálló rendszer S-en.

(b) Bármely X\in\mathcal{D} és Y\subsetX esetén Y\in\mathcal{D}, vagyis \mathcal{D} egy leszálló rendszer.

Igazoljuk, hogy

|\mathcal{U}| \cdot |\mathcal{D}| \ge 2^n \cdot |\mathcal{U}\cap\mathcal{D}|.

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. április 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Lovász László Miklós, Nagy 235 János, Tomon István, Wolosz János.

A KöMaL 2008. márciusi matematika feladatai