KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Az A. 488. feladat (2009. október)

A. 488. P1P2P3 háromszög köré írt kör középpontja O, a Q pont a háromszög belsejében helyezkedik el. Minden egyes i=1,2,3-ra jelöljük ti-vel, illetve Oi-vel a QPi+1Pi+2 háromszög területét, illetve köréírt körének középpontját. (A csúcsokat ciklikusan számozzuk, tehát P4=P1 és P5=P2.) Igazoljuk, hogy


t_1\cdot \overrightarrow{OO_1} + t_2\cdot \overrightarrow{OO_2} + t_3\cdot
\overrightarrow{OO_3} = 0.

Német versenyfeladat

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. november 10-én LEJÁRT.


Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Bodor Bertalan, Éles András, Frankl Nóra, Márkus Bence, Nagy 235 János, Nagy 648 Donát, Szabó 928 Attila.
2 pontot kapott:1 versenyző.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley