Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 514. feladat (2010. szeptember)

A. 514. Adott a síkon három kör, k0, k1 és k2, amelyek páronként kívülről érintik egymást. A k0 kör középpontja O, egy átmérője A1A2. Jelöljük B-vel k1 és k2 érintési pontját, C1-gyel k0 és k1 érintési pontját, valamint C2-vel k0 és k2 érintési pontját. Az A1C2 és A2C1 szakaszok a k0 kör belsejében metszik egymást a D pontban. Az A1 és A2 pontokban k0-hoz húzott érintőket jelölje t1, illetve t2. Bizonyítsuk be, hogy ha a k1 kör érinti a t1, a k2 pedig érinti a t2 egyenest, akkor az OB szakasz átmegy a D ponton.

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. október 11-én LEJÁRT.


Statisztika:

21 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Ágoston Tamás, Backhausz Tibor, Bágyoni-Szabó Attila, Damásdi Gábor, Frankl Nóra, Gyarmati Máté, Janzer Olivér, Kalina Kende, Kiss 986 Mariann, Kovács Márton, Lenger Dániel, Mester Márton, Nagy 235 János, Nagy 648 Donát, Nagy Balázs, Strenner Péter, Szabó 928 Attila, Weisz Ágoston.
0 pontot kapott:3 versenyző.

A KöMaL 2010. szeptemberi matematika feladatai