Az A. 735. feladat (2018. november)

A. 735. Tetszőleges \(\displaystyle f\colon [0,1]\to[0,1]\) függvényre jelölje \(\displaystyle P_n(f)\) az

\(\displaystyle \underbrace{f\big(\ldots f}_n(x)\ldots\big) \)

függvény fixpontjainak számát, vagyis az olyan \(\displaystyle x\in[0,1]\) pontok számát, amelyekre \(\displaystyle \underbrace{f\big(\ldots f}_{n}(x)\ldots\big)=x\). Mutassunk példát olyan szakaszonként lineáris, folytonos, szürjektív \(\displaystyle f\colon [0,1] \to[0,1]\) függvényre, amelyre alkalmas \(\displaystyle 2<A<3\) számmal a \(\displaystyle \frac{P_n(f)}{A^n}\) sorozat konvergál.

A 2018. évi Schweitzer Miklós emlékverseny 8. feladata nyomán

(7 pont)

A beküldési határidő 2018. december 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Schrettner Jakab.
2 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2018. novemberi matematika feladatai