Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 789. feladat (2020. december)

A. 789. Legyen \(\displaystyle p(x)=a_{21}x^{21}+a_{20}x^{20}+\ldots +a_1x+1\) egész együtthatós polinom, melynek minden gyöke valós és \(\displaystyle 1/3\)-nál kisebb abszolút értékű. A \(\displaystyle p(x)\) polinom minden együtthatója a \(\displaystyle [-2019a,2019a]\) intervallumba esik egy rögzített \(\displaystyle a\) pozitív egész számra. Bizonyítsuk be, hogy ha \(\displaystyle p(x)\) felbontható két alacsonyabb fokú egész együtthatós polinom szorzatára, akkor legalább az egyik szorzótényezőben mindegyik együttható kisebb, mint \(\displaystyle a\).

Javasolta: Navid Safaei (Teherán, Irán)

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. január 11-én LEJÁRT.


Statisztika:

Az A. 789. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. decemberi matematika feladatai