 |
A B. 3823. feladat (2005. május) |
B. 3823. Legyenek x és y olyan egész számok, melyekre teljesül, hogy 4x+5y =7. Határozzuk meg 5|x|-3|y| legkisebb értékét.
(3 pont)
A beküldési határidő 2005. június 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A feltétel alapján
Ha x=1, akkor a feltételt kielégítő y nem egész szám, tehát elegendő az x
0 és x
2 eseteket megkülönböztetnünk. Ha x0, akkor
Látható, hogy ha x értékét csökkentjük, akkor A értéke nő. Mivel az x=0 és x=-1 esetekben y nem egész, x0 esetén A értéke akkor lesz a lehető legkisebb, ha x=-2, y=3; ebben az esetben A=1. Ha x2, akkor pedig
A lehetséges legkisebb értéke tehát 1, és ezt pontosan akkor veszi fel, ha x=-2, y=3.
Statisztika:
107 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 65 versenyző. 2 pontot kapott: 13 versenyző. 1 pontot kapott: 21 versenyző. 0 pontot kapott: 8 versenyző.
A KöMaL 2005. májusi matematika feladatai