Problem B. 3895. (March 2006)

B. 3895. The edges of a square based right prism are a=b=8, c=27 units long. Cut the prism into four parts, such that it is possible to put them together to form a cube.

(5 pont)

Deadline expired on April 18, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Egy x×y méretű tégalapot szét tudunk vágni az ábrán látható módon két részre úgy, hogy azokból egy 2x/3×3y/2 méretű téglalapot lehessen összerakni. Ennek alapján egy x×y×z méretű téglatest is szétvágható két részre úgy, hogy azokból egy 2x/3×3y/2×z méretű téglatestet lehessen összerakni. Az egyes dimenziók szerepe természetesen teljesen szimmetrikus.

Ennek alapján így járhatunk el. Az ismertetett módon a 8×8×27-es téglatestet először két részre vágjuk, és azokból összerakunk egy 12×8×18-as téglatestet. Ezt megint két részre vágjuk, és azokból összerakunk egy most már 12×12×12 méretű kockát. Azt kell még meggondolni, hogy a második szétvágás során az első vágás után keletkezett részek külön-külön két részre esnek szét. Ábránkon a 12×8×18-as téglatest szétvágását próbáltuk meg szemléltetni négy olyan részre, amelyekből mind a 8×8×27, mind pedig a 12×12×12 méretű téglatest összerakható.

Statistics:

17 students sent a solution.
5 points:	Dombi Soma, Fegyverneki Tamás, Honner Balázs, Kiskovács Ágnes, Mészáros Gábor, Páldy Sándor, Peregi Tamás, Pirkó Dániel, Sümegi Károly, Szalóki Dávid, Szilágyi 987 Csaba, Tálosi András, Tossenberger Anna, Udvari Balázs	(14 students).
0 points:	3 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2006