 |
A B. 3932. feladat (2006. október) |
B. 3932. Oldjuk meg az x2+y2=z-16 egyenletet a pozitív prímszámok halmazán.
(3 pont)
A beküldési határidő 2006. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Mivel z>2, nyilván páratlan. Ezért x és y közül az egyik páratlan, a másik pedig páros, vagyis 2-vel egyenlő. Ha x=2, akkor z=y2+20. Ekkor ha y nem lenne osztható 3-mal, akkor y2 3-mal osztva 1 maradékot adna, vagyis z osztható lenne 3-mal. Mivel z>3, ez nem lehetséges, tehát y=3 és z=29. Ha pedig y=2, akkor ugyanígy x=3 és z=29.
Statisztika:
420 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 274 versenyző. 2 pontot kapott: 101 versenyző. 1 pontot kapott: 23 versenyző. 0 pontot kapott: 16 versenyző. Nem versenyszerű: 6 dolgozat.
A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai