Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4075. feladat (2008. március)

B. 4075. Határozzuk meg az f(x)=\sqrt{x-2} + \sqrt{2x-7} + \sqrt{18-3x} függvény maximumát.

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Az f függvény értelmezési tartománya a [7/2,6] intervallum. A számtani és négyzetes közepek között fennálló egyenlőtlenség értelmében minden ilyen x-re

\Bigl(\frac{f(x)}{3}\Bigr)^2\le \frac{(x-2)+(2x-7)+(18-3x)}{3}=3,

ahol egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha \sqrt{x-2}=\sqrt{2x-7}=\sqrt{18-3x}. Minthogy ennek pontosan az x=5 szám tesz eleget, az f(x) függvény maximuma 3\sqrt{3}, amit az x=5 helyen vesz fel.

Statisztika:

143 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:125 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.

A KöMaL 2008. márciusi matematika feladatai