Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4102. feladat (2008. szeptember)

B. 4102. Legyen a és b pozitív egész szám. Lehet-e a2+4b és b2+4a egyszerre négyzetszám?

(4 pont)

A beküldési határidő 2008. október 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Megmutatjuk, hogy ilyen számok nem léteznek. Szimmetria okok miatt feltehetjük, hogy a\geb. Ekkor

a2<a2+4b\lea2+4a<(a+2)2.

Ha a2+4b négyzetszám lenne, akkor csakis a+1 négyzetével lehetne egyenlő. Akkor viszont 4b=2a+1 páratlan szám lenne, ami ellentmondás.


Statisztika:

150 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:103 versenyző.
3 pontot kapott:9 versenyző.
2 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:35 versenyző.

A KöMaL 2008. szeptemberi matematika feladatai