Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4124. feladat (2008. november)

B. 4124. Minden négyjegyű szám négyzetgyökét kiszámoltuk, és amennyiben nem egész számot kaptunk, egészre kerekítettük. Felfelé vagy lefelé kerekítettünk többször?

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Tegyük fel, hogy egy k szám négyzetgyöke n és n+1 közé esik, ahol n pozitív egész. Ez azt jelenti, hogy

n2+1\lek\le(n+1)2-1=n2+2n.

Minthogy n2+n<(n+1/2)2=n2+n+1/4<n2+n+1, a \sqrt{k} szám értékét n2+1\lek\len2+n esetén lefelé, n2+n+1\lek\len2+2n esetén pedig felfelé kell kerekíteni, vagyis lefelé és felfelé is pontosan n esetben kerekítünk.

Ezért 322=1024<k<10000=1002 esetén pontosan ugyanannyiszor fogunk felfelé kerekíteni, mint lefelé. Ha viszont 31,52=992,25<1000\lek<1024=322, akkor \sqrt{k} értékét felfelé kell kerekíteni. Ebből látható, hogy pontosan 24-gyel több alkalommal kerekítettünk felfelé, mint lefelé.


Statisztika:

160 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:97 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
1 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:43 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.

A KöMaL 2008. novemberi matematika feladatai