A B. 4124. feladat (2008. november)

B. 4124. Minden négyjegyű szám négyzetgyökét kiszámoltuk, és amennyiben nem egész számot kaptunk, egészre kerekítettük. Felfelé vagy lefelé kerekítettünk többször?

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Tegyük fel, hogy egy k szám négyzetgyöke n és n+1 közé esik, ahol n pozitív egész. Ez azt jelenti, hogy

n²+1k(n+1)²-1=n²+2n.

Minthogy n²+n<(n+1/2)²=n²+n+1/4<n²+n+1, a szám értékét n²+1kn²+n esetén lefelé, n²+n+1kn²+2n esetén pedig felfelé kell kerekíteni, vagyis lefelé és felfelé is pontosan n esetben kerekítünk.

Ezért 32²=1024<k<10000=100² esetén pontosan ugyanannyiszor fogunk felfelé kerekíteni, mint lefelé. Ha viszont 31,5²=992,25<1000k<1024=32², akkor értékét felfelé kell kerekíteni. Ebből látható, hogy pontosan 24-gyel több alkalommal kerekítettünk felfelé, mint lefelé.

Statisztika:

159 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	96 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	43 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2008. novemberi matematika feladatai