A B. 4333. feladat (2011. február)

B. 4333. Egy háromszög két oldalának hossza 12 és 18. Egy másik, ehhez hasonló, de vele nem egybevágó háromszög két oldalának hossza ugyancsak 12 és 18. Határozzuk meg a háromszögek harmadik oldalainak hosszát.

Javasolta: Besenyei Ádám (Budapest)

(3 pont)

A beküldési határidő 2011. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A nagyobbik háromszög leghosszabb oldala hosszabb kell legyen a kisebbik háromszög bármelyik oldalánál, vagyis hosszabb, mint 18. Hasonlóan a kisebbik háromszög legrövidebb oldala rövidebb, mint 12. Tehát a kisebbik háromszög oldalai \(\displaystyle a<12<18\), a nagyobbik háromszög oldalai pedig \(\displaystyle 12<18<b\). A hasonlóság miatt

\(\displaystyle \frac{a}{12}=\frac{12}{18}=\frac{18}{b},\)

ahonnan \(\displaystyle a=8\), \(\displaystyle b=27\) adódik.

Statisztika:

196 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	116 versenyző.
2 pontot kapott:	76 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2011. februári matematika feladatai