Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 5259. feladat (2022. szeptember)

B. 5259. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:

$$\begin{eqnarray*} x^2- 3y + 4 &=& z, \\ y^2 -3z + 4 &=& w,\\ z^2 - 3w +4 &=& x,\\ w^2 - 3x + 4 &=& y. \end{eqnarray*}$$

Bencze Mihály (Brassó) javaslata alapján

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A négy egyenletet összeadva, és mindent egy oldalra rendezve négy teljes négyzetet tudunk kialakítani:

\(\displaystyle (x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2+(w-2)^2=0.\)

A kapott egyenlet csak akkor teljesül, ha \(\displaystyle x=y=z=w=2\), hiszen valós számok négyzetösszege csak akkor lehet 0, ha mindegyikük 0. Ha viszont \(\displaystyle x=y=z=w=2\), akkor a négy megadott egyenlet valóban teljesül.

Tehát az egyenletrendszernek egyetlen megoldása van, éspedig \(\displaystyle x=y=z=w=2\).


Statisztika:

A B. 5259. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2022. szeptemberi matematika feladatai