A C. 1040. feladat (2010. szeptember)

C. 1040. Egy stadion zöld gyepét két, egymással párhuzamos 100 méteres egyenes szakasz és két, ezekhez csatlakozó 100 méter hosszú félkörív határolja. Hányszorosa a gyep területének egy 400 m kerületű kör területe?

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. október 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egyenes szakaszok távolságát jelöljük \(\displaystyle 2r\)-rel, így a hozzájuk csatlakozó félkörök sugara \(\displaystyle r\). A félkör kerülete \(\displaystyle \pi r=100\)m miatt \(\displaystyle r=\frac{100}{\pi}m\). A gyep területe pedig a két félkör területének és a közöttük található téglalap alakú gyep területének összege: \(\displaystyle t=\pi r^2+100\cdot 2r=\frac{100}{\pi}(100+200)m^2\). Egy 400m kerületű kör sugara \(\displaystyle R=\frac{400}{2\pi}m\), területe \(\displaystyle T=\frac{40000}{\pi}m^2\).

\(\displaystyle \frac Tt =\frac{40000 \over \pi}{30000 \over \pi}=\mathbf{\frac{4}{3}}\). A gyep területének \(\displaystyle \frac{4}{3}\)-szorosa egy 400m kerületű kör területe.

Statisztika:

514 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	412 versenyző.
4 pontot kapott:	23 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	18 versenyző.
1 pontot kapott:	40 versenyző.
0 pontot kapott:	14 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2010. szeptemberi matematika feladatai