A C. 1043. feladat (2010. szeptember)

C. 1043. Adott az

$f(x)=\frac{{(x+a)}^2}{(a-b)(a-c)} + \frac{{(x+b)}^2}{(b-a)(b-c)} + \frac{{(x+c)}^2}{(c-a)(c-b)}$

hozzárendelésű függvény, ahol a, b és c különböző valós számok. Határozzuk meg a függvény értékkészletét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. október 11-én LEJÁRT.

1. megoldás. $\displaystyle f(x)$ három másodfokú függvény összege, tehát legfeljebb másodfokú függvény. Továbbá $\displaystyle f(-a)=f(-b)=f(-c)=1$ . Ezért $\displaystyle f(x)$ grafikonja nem parabola: a grafikon csak egyenes lehet, mivel ezek szerint $\displaystyle f$ legfeljebb elsőfokú. Ekkor viszont ez az egyenes az $\displaystyle y=1$ , azaz $\displaystyle f(x)=1$ . A függvény értékkészlete: { 1 }.

2. megoldás. Közös nevezőre hozva a törteket algebrai átalakítások végén jutunk arra, hogy $\displaystyle f(x)=1$ .

Statisztika:

232 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 155 versenyző.

4 pontot kapott: 30 versenyző.

3 pontot kapott: 19 versenyző.

2 pontot kapott: 8 versenyző.

1 pontot kapott: 7 versenyző.

0 pontot kapott: 7 versenyző.

Nem versenyszerű: 6 dolgozat.

A KöMaL 2010. szeptemberi matematika feladatai

232 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	155 versenyző.
4 pontot kapott:	30 versenyző.
3 pontot kapott:	19 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?