 |
A C. 1111. feladat (2012. február) |
C. 1111. Két kocka összes élének összege osztható 72-vel. Igazoljuk, hogy ekkor a térfogatösszegük osztható 6-tal.
(5 pont)
A beküldési határidő 2012. március 12-én LEJÁRT.
Megoldás. A kockák éleinek hossza legyen n és \displaystyle m. Ekkor az összes élük hossza \displaystyle E=12m +12n osztható 72-vel, ami szerint \displaystyle n+m osztható 6-tal. Térfogatösszegük \displaystyle S=m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2): mivel olyan szorzat, melynek egyik tényezője 6 többszöröse, ezért \displaystyle S is osztható 6-tal.
Statisztika:
344 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 61 versenyző. 4 pontot kapott: 228 versenyző. 3 pontot kapott: 11 versenyző. 2 pontot kapott: 23 versenyző. 1 pontot kapott: 12 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 6 dolgozat.
A KöMaL 2012. februári matematika feladatai
|
|