Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1122. feladat (2012. április)

C. 1122. Az ABC háromszög BAC szögének felezője a BC oldalt A1-ben metszi. Az ABC, ABA1, ACA1 háromszögek köré írt körök középpontjai legyenek rendre O, O1O2. Bizonyítsuk be, hogy az OO1O2 háromszög egyenlő szárú.

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. május 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Az AB, az AC és az AA1 szakaszok felezőmerőlegeseit behúzva, a megfelelők metszéspontjaként megkapjuk a körök középpontjait.

O1O2O\angle és CAO2\angle merőleges szárú hegyesszögek, így egyenlők.

O2O1O\angle és BAO2\angle szintén merőleges szárú hegyesszögek, ezért egyenlők.

CAO2\angle=BAO2\angle, mert AA1 szögfelező.

A fentiek miatt O1O2O\angle=O2O1O\angle, és így az OO1O2 háromszög egyenlő szárú.


Statisztika:

114 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:106 versenyző.
4 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.

A KöMaL 2012. áprilisi matematika feladatai