A C. 1155. feladat (2013. február)

C. 1155. Dobókockával háromszor dobunk. Mekkora valószínűséggel lesz a dobott számok szorzata 12?

Javasolta: Rimay Zoé (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. március 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel \(\displaystyle 12=2\cdot2\cdot3\), ezért a következő felbontások megfelelők (ezekre teljesül, hogy minden tényező legfeljebb 6): \(\displaystyle 1\cdot2\cdot6\), \(\displaystyle 1\cdot3\cdot4\) és \(\displaystyle 2\cdot2\cdot3\). Az első és a második lehetőség egyaránt \(\displaystyle 3!=6\) esetben jöhet létre, míg a harmadik csak 3 esetben. Vagyis a jó esetek száma \(\displaystyle 6+6+3=15\). Az összes eset pedig \(\displaystyle 6^3\), így a keresett valószínűség:

\(\displaystyle \frac{15}{6^3}=\frac{5}{72}\approx0,0694.\)

Statisztika:

293 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	233 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	24 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	15 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2013. februári matematika feladatai