A C. 1178. feladat (2013. szeptember)

C. 1178. Az italautomatából Bálint egy pohár szörpöt szeretne vásárolni 60 forintért. A zsebében 5 db 10 Ft-os és 4 db 20 Ft-os van. Véletlenszerűen kivesz egy-egy érmét. Mekkora annak a valószínűsége, hogy négy húzással pontosan 60 Ft-ot sikerül kivennie?

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Akkor lesz négy húzással 60 Ft a kezében, ha kétszer 10, kétszer pedig 20 forintot húz. Mivel 10 Ft-osból 5 darab, 20 Ft-osból pedig 4 darab van, ezért ezt \(\displaystyle \binom 52\cdot\binom42=10\cdot6=60\)-féleképpen teheti meg. Az összes esetet úgy kapjuk meg, ha összeadjuk azt, mikor 0 darab 10 és 4 darab 20 forintost húz, 1 darab 10 és 3 darab 20 forintost húz stb. Vagyis az összes eset száma:

\(\displaystyle \binom50\binom44+\binom51\binom43+\binom52\binom42+\binom53\binom41+\binom54\binom40= 1\cdot1+5\cdot4+10\cdot6+10\cdot4+5\cdot1=126.\)

A valószínűség: \(\displaystyle \frac{60}{126}=\frac{10}{21}\approx0,4762\).

Statisztika:

378 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	203 versenyző.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	21 versenyző.
2 pontot kapott:	125 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2013. szeptemberi matematika feladatai