Problem C. 1202. (December 2013)

C. 1202. The base diameter of a cylindrical tin can is equal to its height. The measures of the surface area in square centimetres and the volume in cubic centimetres are also equal. What is the area of the label that covers the lateral surface of the can entirely?

(5 pont)

Deadline expired on February 10, 2014.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje az alapkör sugarát \(\displaystyle r\), ekkor a henger magassága: \(\displaystyle m=2r\). A henger felszíne: \(\displaystyle 2r^2\pi+2r\pi\cdot m=2 r^2\pi+2r\pi \cdot2r~({\rm cm}^2)\). A henger térfogata: \(\displaystyle r^2\pi m=r^2\pi\cdot 2r~({\rm cm}^3)\). A kettő mérőszáma megegyezik:

\(\displaystyle 2r^2\pi+2r\pi\cdot 2r=r^2\pi\cdot 2r,\)

osztva \(\displaystyle r^2\pi\neq0\)-val:

\(\displaystyle 2+4=2r,\)

amiből \(\displaystyle r=3\) cm. A palást területe:

\(\displaystyle t_p=2r\pi m=2\cdot3\pi\cdot2\cdot3=36\pi~{\rm cm}^2.\)

Tehát \(\displaystyle 36\pi~{\rm cm}^2\) területű címke fedi be a doboz palástját.

Statistics:

44 students sent a solution.
5 points:	Barna Kinga, Bekő Mária, Bereczki Zoltán, Bur Eszter, Denke Dorottya, Erdei Ákos, Fényes Balázs, Ficsor Enikő, Gnandt Balázs, Hári Krisztina, Hegel Patrik, Hegyi Zoltán, Jójárt Alexandra, Kaló Ádám, Kárpáti Bánk, Kis 999 Alexandra, Kovács 599 Bálint, Kranczler Dóra, Krisztián Jonatán, Paulovics Zoltán, Semegi Judit, Somogyi Zoltán, Szabó 157 Dániel, Szabó 524 Tímea, Szépfalvi Bálint, Sziegl Benedek, Szinyéri Máté, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Torma Lili Eszter, Tóth Zsófia, Tóvári Gergő, Urbán Norbert, Zsiros Ádám.
4 points:	Bencsik Bálint, Chourfi Abdel Karim, Farkas Dóra, Hegyesi János Géza, Mészáros Gabriella, Nguyen Anh Tuan, Porupsánszki István.
3 points:	1 student.
1 point:	2 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013