Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1332. feladat (2016. január)

C. 1332. Viktória nagymamája az ötöslottón minden héten egy szelvénnyel játszik. Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy év alatt (52 húzás során) egyszer sem nyer? (Az ötöslottón 90 szám közül 5 nyerőszámot sorsolnak ki. Egy nyertes szelvényen ezek közül legalább 2 számot kell eltalálni.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. február 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A kedvező esetek arra nézve, hogy Viktória nagymamája nem nyer egy sorsolás után az, hogy egy számot sem talál el vagy pontosan egy számot talál el.

Ha egy számot sem talált el, akkor mind az 5 számot a 85 nem kihúzott szám közül választotta. Ha pontosan egy számot talált el, akkor azt az egy számot az 5 nyerőszám közül, a másik négyet a nem kihúzott számok közül választotta:

\(\displaystyle n_{\mathrm{kedvező}}=\left(\begin{matrix}85\\5\end{matrix}\right)+ \left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}85\\4\end{matrix}\right)=32801517+10123925=42925442.\)

\(\displaystyle n_{\mathrm{összes}}=\left(\begin{matrix}90\\5\end{matrix}\right)=43949268, \)

\(\displaystyle p=\frac{n_{\mathrm{kedvező}}}{n_{\mathrm{összes}}}= \frac{42925442}{43949268}{\approx}0,9767.\)

Ennek az eseménynek 52-szer kell bekövetkeznie egymás után, így a kérdéses valószínűség: \(\displaystyle p^{52}=0,2936\).


Statisztika:

163 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:103 versenyző.
4 pontot kapott:11 versenyző.
3 pontot kapott:9 versenyző.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:12 versenyző.
0 pontot kapott:23 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2016. januári matematika feladatai