A C. 1415. feladat (2017. április)

C. 1415. Felírunk a táblára egy számot. Két játékos felváltva a táblán lévő szám valamelyik 0-tól különböző számjegyét kiválasztja, és azt levonja a számból. A régi számot letörli, és a különbséget írja a helyébe. Az a játékos nyer, aki a 0-t írja fel a táblára. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája és miben áll ez, ha kezdetben 2017 volt a táblán?

Matlap (Kolozsvár)

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A kezdő játékos nyerhet, ha követi azt a stratégiát, hogy mindig 10-zel osztható számot hagy a másik játékosnak.

Ezt úgy tudja elérni, hogy az adott szám utolsó számjegyét vonja le a számból. Ezt első lépésben is megteheti, mert 2017 nem nullára végződő, így nullától különböző számjegyet von le.

Így 10-zel osztható számot hagy a másik játékosnak.

A másik játékos ezt már nem tudja megtenni, mert bármelyik nullától különböző számjegyét választja ennek a számnak, azt a számból levonva, nem írhat a táblára egy nullára végződő számot.

A táblára felírt számok így szigorúan monoton csökkenő sorozatot alkotnak. Nullától különböző egyjegyű számot csak a második játékos írhat fel a táblára, ezt letörölve a kezdő játékos írja fel a nullát és nyer.

Statisztika:

142 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	119 versenyző.
4 pontot kapott:	13 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2017. áprilisi matematika feladatai