KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A C. 1415. feladat (2017. április)

C. 1415. Felírunk a táblára egy számot. Két játékos felváltva a táblán lévő szám valamelyik 0-tól különböző számjegyét kiválasztja, és azt levonja a számból. A régi számot letörli, és a különbséget írja a helyébe. Az a játékos nyer, aki a 0-t írja fel a táblára. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája és miben áll ez, ha kezdetben 2017 volt a táblán?

Matlap (Kolozsvár)

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. május 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A kezdő játékos nyerhet, ha követi azt a stratégiát, hogy mindig 10-zel osztható számot hagy a másik játékosnak.

Ezt úgy tudja elérni, hogy az adott szám utolsó számjegyét vonja le a számból. Ezt első lépésben is megteheti, mert 2017 nem nullára végződő, így nullától különböző számjegyet von le.

Így 10-zel osztható számot hagy a másik játékosnak.

A másik játékos ezt már nem tudja megtenni, mert bármelyik nullától különböző számjegyét választja ennek a számnak, azt a számból levonva, nem írhat a táblára egy nullára végződő számot.

A táblára felírt számok így szigorúan monoton csökkenő sorozatot alkotnak. Nullától különböző egyjegyű számot csak a második játékos írhat fel a táblára, ezt letörölve a kezdő játékos írja fel a nullát és nyer.


Statisztika:

142 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:119 versenyző.
4 pontot kapott:13 versenyző.
3 pontot kapott:4 versenyző.
2 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley