A C. 1447. feladat (2017. november)

C. 1447. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a VALÓSZÍNŰSÉG, illetve SZÁMÍTÁS szavak mindegyikéből két-két véletlenszerűen választott karaktert véletlenszerűen egymás mellé írva ugyanazt a két ,,szót'' kapjuk?

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Mindkét szóban jelöljük az első \(\displaystyle S\) karaktert \(\displaystyle S_1\)-gyel, a másodikat \(\displaystyle S_2\)-vel.

A VALÓSZÍNŰSÉG szóból kiválasztunk 2 karaktert úgy, hogy számít a sorrendjük, ez \(\displaystyle N_1=12\cdot11=132\) eset.

A SZÁMÍTÁS szóból kiválasztunk 2 karaktert úgy, hogy számít a sorrendjük, ez \(\displaystyle N_2=8\cdot7=56\) eset.

A kiválasztott párokat véletlenszerűen egymás mellé írjuk, az összes eset száma így \(\displaystyle N=N_1\cdot N_2=132\cdot56=7392\).

A két szóban a közös karakterek: \(\displaystyle S_1\), \(\displaystyle S_2\), \(\displaystyle Z\) és \(\displaystyle \mathit{Í}\). A két karakterből álló megegyező „szavak” a következők lehetnek, ha bal oldalon az első szóból, jobb oldalon a második szóból kiválasztott karakterek állnak:

\(\displaystyle S_1 Z=S_1 Z\), \(\displaystyle S_2 Z=S_1 Z\), \(\displaystyle S_1 Z=S_2 Z\), \(\displaystyle S_2 Z=S_2 Z\) és ezek fordított sorrendben. Ez 8 kedvező eset.

\(\displaystyle S_1 \mathit{Í}=S_1 \mathit{Í}\), \(\displaystyle S_2 \mathit{Í}=S_1 \mathit{Í}\), \(\displaystyle S_1 \mathit{Í}=S_2 \mathit{Í}\), \(\displaystyle S_2 \mathit{Í}=S_2 \mathit{Í}\) és ezek fordított sorrendben. Ez is 8 kedvező eset.

\(\displaystyle Z\mathit{Í}=Z\mathit{Í}\) és \(\displaystyle \mathit{Í}Z=\mathit{Í}Z\), ez 2 kedvező eset.

A két \(\displaystyle S\) karakter kétféleképpen szerepelhet mindkét oldalon: \(\displaystyle S_1 S_2\), \(\displaystyle S_2 S_1\). Ez \(\displaystyle 2\cdot2=4\) kedvező eset.

Összesen 22 kedvező esetet találtunk.

A keresett valószínűség: \(\displaystyle p=\frac{22}{7392}=\frac{1}{336}≈0,0030\).

Statisztika:

67 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Agócs Katinka, Balog 518 Lóránd, Debreczeni Tibor, Dékány Barnabás, Magyar 257 Boglárka, Misik Márton, Németh Csilla Márta, Paksi Barnabás, Spányik Teodor, Surján Anett.
4 pontot kapott:	Almási Adél Csilla, Deák Péter, Kiszelovics Dorina, Kovács 161 Márton Soma, Lénárd Kristóf, Mészáros Melinda, Szécsi Adél Lilla, Szűcs 865 Eszter, Veres Kata, Vlaszov Artúr.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	25 versenyző.
0 pontot kapott:	14 versenyző.

A KöMaL 2017. novemberi matematika feladatai