![]() |
A C. 1447. feladat (2017. november) |
C. 1447. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a VALÓSZÍNŰSÉG, illetve SZÁMÍTÁS szavak mindegyikéből két-két véletlenszerűen választott karaktert véletlenszerűen egymás mellé írva ugyanazt a két ,,szót'' kapjuk?
(5 pont)
A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.
Megoldás. Mindkét szóban jelöljük az első S karaktert S1-gyel, a másodikat S2-vel.
A VALÓSZÍNŰSÉG szóból kiválasztunk 2 karaktert úgy, hogy számít a sorrendjük, ez N1=12⋅11=132 eset.
A SZÁMÍTÁS szóból kiválasztunk 2 karaktert úgy, hogy számít a sorrendjük, ez N2=8⋅7=56 eset.
A kiválasztott párokat véletlenszerűen egymás mellé írjuk, az összes eset száma így N=N1⋅N2=132⋅56=7392.
A két szóban a közös karakterek: S1, S2, Z és Í. A két karakterből álló megegyező „szavak” a következők lehetnek, ha bal oldalon az első szóból, jobb oldalon a második szóból kiválasztott karakterek állnak:
S1Z=S1Z, S2Z=S1Z, S1Z=S2Z, S2Z=S2Z és ezek fordított sorrendben. Ez 8 kedvező eset.
S1Í=S1Í, S2Í=S1Í, S1Í=S2Í, S2Í=S2Í és ezek fordított sorrendben. Ez is 8 kedvező eset.
ZÍ=ZÍ és ÍZ=ÍZ, ez 2 kedvező eset.
A két S karakter kétféleképpen szerepelhet mindkét oldalon: S1S2, S2S1. Ez 2⋅2=4 kedvező eset.
Összesen 22 kedvező esetet találtunk.
A keresett valószínűség: p=227392=1336≈0,0030.
Statisztika:
67 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Agócs Katinka, Balog 518 Lóránd, Debreczeni Tibor, Dékány Barnabás, Magyar 257 Boglárka, Misik Márton, Németh Csilla Márta, Paksi Barnabás, Spányik Teodor, Surján Anett. 4 pontot kapott: Almási Adél Csilla, Deák Péter, Kiszelovics Dorina, Kovács 161 Márton Soma, Lénárd Kristóf, Mészáros Melinda, Szécsi Adél Lilla, Szűcs 865 Eszter, Veres Kata, Vlaszov Artúr. 3 pontot kapott: 2 versenyző. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 25 versenyző. 0 pontot kapott: 14 versenyző.
A KöMaL 2017. novemberi matematika feladatai
|