Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1447. feladat (2017. november)

C. 1447. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a VALÓSZÍNŰSÉG, illetve SZÁMÍTÁS szavak mindegyikéből két-két véletlenszerűen választott karaktert véletlenszerűen egymás mellé írva ugyanazt a két ,,szót'' kapjuk?

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Mindkét szóban jelöljük az első S karaktert S1-gyel, a másodikat S2-vel.

A VALÓSZÍNŰSÉG szóból kiválasztunk 2 karaktert úgy, hogy számít a sorrendjük, ez N1=1211=132 eset.

A SZÁMÍTÁS szóból kiválasztunk 2 karaktert úgy, hogy számít a sorrendjük, ez N2=87=56 eset.

A kiválasztott párokat véletlenszerűen egymás mellé írjuk, az összes eset száma így N=N1N2=13256=7392.

A két szóban a közös karakterek: S1, S2, Z és Í. A két karakterből álló megegyező „szavak” a következők lehetnek, ha bal oldalon az első szóból, jobb oldalon a második szóból kiválasztott karakterek állnak:

S1Z=S1Z, S2Z=S1Z, S1Z=S2Z, S2Z=S2Z és ezek fordított sorrendben. Ez 8 kedvező eset.

S1Í=S1Í, S2Í=S1Í, S1Í=S2Í, S2Í=S2Í és ezek fordított sorrendben. Ez is 8 kedvező eset.

ZÍ=ZÍ és ÍZ=ÍZ, ez 2 kedvező eset.

A két S karakter kétféleképpen szerepelhet mindkét oldalon: S1S2, S2S1. Ez 22=4 kedvező eset.

Összesen 22 kedvező esetet találtunk.

A keresett valószínűség: p=227392=13360,0030.


Statisztika:

67 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Agócs Katinka, Balog 518 Lóránd, Debreczeni Tibor, Dékány Barnabás, Magyar 257 Boglárka, Misik Márton, Németh Csilla Márta, Paksi Barnabás, Spányik Teodor, Surján Anett.
4 pontot kapott:Almási Adél Csilla, Deák Péter, Kiszelovics Dorina, Kovács 161 Márton Soma, Lénárd Kristóf, Mészáros Melinda, Szécsi Adél Lilla, Szűcs 865 Eszter, Veres Kata, Vlaszov Artúr.
3 pontot kapott:2 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
1 pontot kapott:25 versenyző.
0 pontot kapott:14 versenyző.

A KöMaL 2017. novemberi matematika feladatai