Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1490. feladat (2018. szeptember)

C. 1490. Milyen maradékot ad az \(\displaystyle N=863\underbrace{99\ldots 9}_\text{2018 db}\) (ahol a szám végén \(\displaystyle 2018\) db \(\displaystyle 9\)-es számjegy áll) \(\displaystyle 32\)-vel osztva?

(5 pont)

A beküldési határidő 2018. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle N+1=864\underbrace{000…0}_\text{2018 db}=864\cdot10^{2018}=2^5\cdot3^3\cdot10^{2018}\). A \(\displaystyle k=3^3\cdot10^{2018}\) jelöléssel \(\displaystyle N+1=2^5\cdot k=32k\), amiből

\(\displaystyle N=32k-1=32k-32+31=32(k-1)+31.\)

Tehát az \(\displaystyle N\) szám \(\displaystyle 31\) maradékot ad \(\displaystyle 32\)-vel osztva.


Statisztika:

325 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:192 versenyző.
4 pontot kapott:34 versenyző.
3 pontot kapott:57 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:26 dolgozat.

A KöMaL 2018. szeptemberi matematika feladatai