Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1518. feladat (2019. január)

C. 1518. Hány olyan \(\displaystyle 13\)-jegyű pozitív egész szám van, ami csak a \(\displaystyle 3\), \(\displaystyle 6\), \(\displaystyle 9\) számjegyeket tartalmazza, és bármely két szomszédos számjegyének különbsége \(\displaystyle 3\)?

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Különböztessünk meg két esetet aszerint, hogy milyen számjegy áll az első helyen, azaz a legnagyobb helyiértékű helyen:

1. eset: 3-as vagy 9-es. Ekkor a 2. helyen 6-osnak kell állnia, a 3. helyen ismét állhat 3-as vagy 9-es, a 4. helyen ismét 6-osnak kell lennie, és így tovább... Azaz a páratlanadik helyeken állhat 3-as vagy 9-es, a páros helyeken pedig csak 6-os. Így ebben az esetben \(\displaystyle 2^7=128\) ilyen szám van.

2. eset: 6-os. Ekkor a 2. helyen lehet 3-as vagy 9-es, a 3. helyen újra 6-osnak kell állnia, a 4. helyen állhat 3-as vagy 9-es, és így tovább... Azaz a páratlan helyeken 6-os áll, míg a páros helyeken állhat 3-as vagy 9-es. Így \(\displaystyle 2^6=64\) ilyen szám van ebben az esetben.

Azaz \(\displaystyle 192\) ilyen szám van.


Statisztika:

A C. 1518. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. januári matematika feladatai