Problem C. 1530. (February 2019)

C. 1530. Is it possible to group all the integers from 1 to 51 into sets of three such that the sum of the numbers in each set should be a prime?

(5 pont)

Deadline expired on March 11, 2019.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A számok összege 1-től 51-ig \(\displaystyle \frac{51\cdot 52}{2}=1326\). Ha hármas csoportokba szeretnénk osztani ezeket a számokat, akkor 17 db csoportot kellene készítenünk. Mivel a számok összege 1-től 51-ig páros és páratlan sok hármas csoportba tudjuk őket osztani, így biztosan lesz olyan csoport, ahol páros a csoportbeli három szám összege. Az egyetlen páros prím a 2, és nyilvánvalóan nincs 1-től 51-ig három szám, aminek 2 az összege. Azaz nem lehet ezeket a számokat hármas csoportokba osztani úgy, hogy a számok összege prím legyen minden csoportban.

Statistics:

66 students sent a solution.
5 points:	Ajtai Boglárka, Babolcsay Barbara, Balaskó Dénes, Danó Ádám, Debreczeni Tibor, Draskóczi Dóra Boglárka, Facskó Vince, Gárgyán Barnabás, Halász 237 Lajos, Hamvas Johanna Kata, Hordós Adél Zita, Horváth 142 Tamara, Horváth 713 Alíz, Jankovits András, Kalabay László, Kardkovács Levente, Kis 194 Károly, Kovács 111 Bence, Kubik Emese, Laczkó Anna, Lajkó Áron, Lukács Emma, Majerusz Ádám, Mészáros 916 Márton, Molnár 410 István, Nagy 202 Eszter , Német Franciska, Nyitrai Boglárka, Pipis Panna, Ráduly Nóra Julianna, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Sándor 111 Réka, Schäffer Bálint, Sebe Anna, Szabó 314 László, Szabó 677 Balázs István, Székelyhidi Klára, Szigeti Donát, Takács 173 Maja, Tóth Benedek, Tóth Imre, Urbán Lili, Vesztergombi András, Vlaszov Artúr.
4 points:	10 students.
3 points:	1 student.
2 points:	2 students.
1 point:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2019