Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1553. feladat (2019. szeptember)

C. 1553. Adjuk meg az \(\displaystyle \left(x^{12}+\frac1{x^{18}}\right)^{25}\) kifejezés konstans tagját.

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A binomiális tétel szerint kifejtve a hatványt egy tag a következőképpen írható fel:

\(\displaystyle \binom{25}{k} \cdot x^{12k} \cdot x^{-18(25-k)}.\)

Ahhoz, hogy a konstans tagját kapjuk meg, \(\displaystyle x\) kitevőjének 0-nak kell lennie, azaz a

\(\displaystyle 12k+ [-18(25-k)]=0\)

egyenlőségnek teljesülnie kell. Ezt átalakítva kapjuk, hogy

\(\displaystyle 30k=450,\)

azaz

\(\displaystyle k=15.\)

Ezek alapján a kifejezés konstans tagja \(\displaystyle \binom{25}{15}\).


Statisztika:

A C. 1553. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. szeptemberi matematika feladatai