Loading [MathJax]/extensions/TeX/mathchoice.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1553. feladat (2019. szeptember)

C. 1553. Adjuk meg az (x12+1x18)25 kifejezés konstans tagját.

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A binomiális tétel szerint kifejtve a hatványt egy tag a következőképpen írható fel:

\displaystyle \binom{25}{k} \cdot x^{12k} \cdot x^{-18(25-k)}.

Ahhoz, hogy a konstans tagját kapjuk meg, \displaystyle x kitevőjének 0-nak kell lennie, azaz a

\displaystyle 12k+ [-18(25-k)]=0

egyenlőségnek teljesülnie kell. Ezt átalakítva kapjuk, hogy

\displaystyle 30k=450,

azaz

\displaystyle k=15.

Ezek alapján a kifejezés konstans tagja \displaystyle \binom{25}{15}.


Statisztika:

168 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:105 versenyző.
4 pontot kapott:25 versenyző.
3 pontot kapott:10 versenyző.
2 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:15 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:1 dolgozat.

A KöMaL 2019. szeptemberi matematika feladatai