![]() |
A C. 1553. feladat (2019. szeptember) |
C. 1553. Adjuk meg az (x12+1x18)25 kifejezés konstans tagját.
(5 pont)
A beküldési határidő 2019. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A binomiális tétel szerint kifejtve a hatványt egy tag a következőképpen írható fel:
\displaystyle \binom{25}{k} \cdot x^{12k} \cdot x^{-18(25-k)}.
Ahhoz, hogy a konstans tagját kapjuk meg, \displaystyle x kitevőjének 0-nak kell lennie, azaz a
\displaystyle 12k+ [-18(25-k)]=0
egyenlőségnek teljesülnie kell. Ezt átalakítva kapjuk, hogy
\displaystyle 30k=450,
azaz
\displaystyle k=15.
Ezek alapján a kifejezés konstans tagja \displaystyle \binom{25}{15}.
Statisztika:
168 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 105 versenyző. 4 pontot kapott: 25 versenyző. 3 pontot kapott: 10 versenyző. 2 pontot kapott: 7 versenyző. 0 pontot kapott: 15 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2019. szeptemberi matematika feladatai
|