Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 845. feladat (2006. március)

C. 845. Április elsején egy osztályban az algebrai átalakításokat gyakorolták matematikaórán. A feladat szerint egyszerűbb alakra kellett hozni az

\frac{{(x+2)}^3+{(y+x)}^3}{{(x+2)}^3-{(y-2)}^3}

törtet. Ági (aki az osztály legjobbja matematikából) vicces kedvében volt, ezért azt mondta, hogy ha a nevező nem nulla, akkor ,,egyszerűsítsünk'' a hármas kitevőkkel, vagyis az eredmény

\frac{x+2+y+x}{x+2-(y-2)}= \frac{2x+y+2}{x-y+4}.

Döntsük el, hogy jó-e a végeredmény.

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. április 18-án LEJÁRT.

Megoldás: Természetesen ez az ,,egyszerűsítés" nem megengedhető, hibás lépés. Végezzünk átalakításokat (az a3+b3 és az a3-b3 szorzattá bontását alkalmazzuk):

{(x+2)^3+(y+x)^3\over (x+2)^3-(y-2)^3}={(2x+y+2)((x^2+2x+4-2y+xy+y^2)\over(x-y+4)(x^2+2x+4-2y+xy+y^2)}={2x+y+2\over x-y+4}.

Vagyis a végeredmény jó.

Statisztika:

292 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:264 versenyző.
4 pontot kapott:5 versenyző.
3 pontot kapott:4 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:11 versenyző.

A KöMaL 2006. márciusi matematika feladatai